D

$A$、$y=2x$，$k=2 \gt 0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合题意；
$B$、$y=x-2$，$k=2 \gt 0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合题意；
$C$、$y=-\frac{2}{x}$，$k=-2 \lt 0$，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大，不符合题意；
$D$、$y=-x^{2}(x \gt 0)$，$y$随$x$的增大而减小，符合题意；
故选：$D$.