D

$A$、$AB$∥$DC$，$AB=CD$，得出四边形$ABCD$是平行四边形，无法判断四边形$ABCD$是矩形.故错误；
$B$、$AB$∥$CD,AD$∥$BC$，得出四边形$ABCD$是平行四边形，无法判断四边形$ABCD$是矩形.故错误；
$C$、$AC=BD$，$AC\bot BD$，无法判断四边形$ABCD$是矩形.故错误；
$D$、$OA=OB=OC=OD$可以判断四边形$ABCD$是矩形.正确；
故选：$D$.