八年级数学填空题一元二次方程的应用、菱形的性质｜试题答案与解析

八年级数学填空题一般

题目

在日历上,我们可以发现其中某些满足一定的规律,如图①是

2024

年

9

月份的日历,用如图所示的"

Z

"字型框架任意框住月历中的

5

个数（如图①中的阴影部分）,如图②,将"

Z

"字型框位置

B

、

D

上的数相乘,位置

A

、

E

上的数相乘,再相减,例如:在图①中,

9\times 23-8\times 24=15

6\times 20-5\times 21=15

,不难发现,结果都等于

15

.
如图②,设日历中所示图形中位置

C

的数字为

x

(1)

图②框中其余四个数用含

x

的代数式可以表示为

A:

______,

B:

______,

D:

______,

E:\_\_\_\_\_\_.

(2)

用含

x

的式子表示发现的规律______.

(3)

利用整式的运算对（2）中的规律加以证明.

(4)

如图②,在某月历中,"

Z

"字型框框住部分（阴影部分

)5

个位置上的数,若最小的数和最大的数的乘积为

57

,则中间

C

位置上的数为______.

知识点：一元二次方程的应用、菱形的性质章节：未标注

答案与解析

答案

（1）依题意，位置 $C$ 的数字为 $x$ ，

$\therefore$ 结合日历的特征，位置 $A$ 的数字为 $x-8$ ，位置 $B$ 的数字为 $x-7$ ，位置 $D$ 的数字为 $x+7$ ，位置 $E$ 的数字为 $x+8$ .

故答案为：x-8，x-7， $x+7$ ， $x+8$ ；

$(2)$ 结合日历的特征，规律为： $\left(x-7\right)\left(x+7\right)-\left(x-8\right)\left(x+8\right)=15$ ；

故答案为： $\left(x-7\right)\left(x+7\right)-\left(x-8\right)\left(x+8\right)=15$ ；

$(3)\left(x-7\right)\left(x+7\right)-\left(x-8\right)\left(x+8\right)$

$=(x^{2}-49)-(x^{2}-64)$

$=15$ ；

$(4)\because \left(x-8\right)\left(x+8\right)=57$ ，

$\because x$ 为正整数， $x+8$ 为正整数，且 $3\times 19=57$ ，

则 $x-8=3$ ， $x+8=19$ ，

$\therefore x=11$ ，

即中间 $C$ 位置上的数为 $11$ .

故答案为： $11$ .

解析

（1）依题意，位置 $C$ 的数字为 $x$ ，

$\therefore$ 结合日历的特征，位置 $A$ 的数字为 $x-8$ ，位置 $B$ 的数字为 $x-7$ ，位置 $D$ 的数字为 $x+7$ ，位置 $E$ 的数字为 $x+8$ .

故答案为：x-8，x-7， $x+7$ ， $x+8$ ；

$(2)$ 结合日历的特征，规律为： $\left(x-7\right)\left(x+7\right)-\left(x-8\right)\left(x+8\right)=15$ ；

故答案为： $\left(x-7\right)\left(x+7\right)-\left(x-8\right)\left(x+8\right)=15$ ；

$(3)\left(x-7\right)\left(x+7\right)-\left(x-8\right)\left(x+8\right)$

$=(x^{2}-49)-(x^{2}-64)$

$=15$ ；

$(4)\because \left(x-8\right)\left(x+8\right)=57$ ，

$\because x$ 为正整数， $x+8$ 为正整数，且 $3\times 19=57$ ，

则 $x-8=3$ ， $x+8=19$ ，

$\therefore x=11$ ，

即中间 $C$ 位置上的数为 $11$ .

故答案为： $11$ .

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