八年级数学解答题解二元一次方程组——代入消元法、解二元一次方程组｜试题答案与解析｜题霸

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八年级数学解答题一般

题目

整体思想就是通过研究问题的整体形式从而对问题进行整体处理的解题方法.
如

\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=3}\\{\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=7}\end{array}\right.

,此题设"

\frac{1}{x}=a

,

\frac{1}{y}=b

",得方程组

\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{2a+3b=7}\end{array}\right.

,解得

\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.

,

\therefore \left\{\begin{array}{l}{x=0.5}\\{y=1}\end{array}\right.

.
利用整体思想解决问题:采采家准备装修一厨房,若甲,乙两个装修公司,合做需

6

周完成,甲公司单独做

4

周后,剩下的由乙公司来做,还需

9

周才能完成,设甲公司单独完成需

x

周,乙公司单独完成需

y

周,则得到方程组____,利用整体思想,解得____.

知识点：解二元一次方程组——代入消元法、解二元一次方程组章节：未标注

答案与解析

答案

设甲公司单独完成需

x

周，乙公司单独完成需

y

周，
依题意得：

\left\{\begin{array}{l}{6(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1}\\{\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=1}\end{array}\right.

，
设

\frac{1}{\;x}=a

，

\frac{1}{y}=b

，原方程化为：

\left\{\begin{array}{l}{6(a+b)=1}\\{4a+9b=1}\end{array}\right.

，
解得：

\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{10}}\\{b=\frac{1}{15}}\end{array}\right.

，

\therefore \left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=15}\end{array}\right.

，
故答案为：

\left\{\begin{array}{l}{6(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1}\\{\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=1}\end{array}\right.

，

\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=15}\end{array}\right.

.

解析

设甲公司单独完成需

x

周，乙公司单独完成需

y

周，
依题意得：

\left\{\begin{array}{l}{6(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1}\\{\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=1}\end{array}\right.

，
设

\frac{1}{\;x}=a

，

\frac{1}{y}=b

，原方程化为：

\left\{\begin{array}{l}{6(a+b)=1}\\{4a+9b=1}\end{array}\right.

，
解得：

\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{10}}\\{b=\frac{1}{15}}\end{array}\right.

，

\therefore \left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=15}\end{array}\right.

，
故答案为：

\left\{\begin{array}{l}{6(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=1}\\{\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=1}\end{array}\right.

，

\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=15}\end{array}\right.

.

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