连接$BD$，
$\because \angle ACB=90^{\circ}$，$AC=BC=2\sqrt{2}$，
$\therefore AB=\sqrt{2}AC=4$，$\angle CAB=45^{\circ}$，
由旋转的性质得到：$\angle BAD=60^{\circ}$，$AD=AB=4$，
$\therefore \triangle BAD$是等边三角形，
$\therefore BD=DA$，
$\because BC=AC$，
$\therefore CD\bot AB$，
$\therefore FD=\frac{\sqrt{3}}{2}AD=2\sqrt{3}$，
$\because \angle AFC=90^{\circ}$，$\angle BAC=45^{\circ}$，
$\therefore \triangle AFC$是等腰直角三角形，
$\therefore CF=\frac{\sqrt{2}}{2}AC=2$，
$\therefore CD=CF+FD=2+2\sqrt{3}$.
故答案为：$2+2\sqrt{3}$.

连接$BD$，
$\because \angle ACB=90^{\circ}$，$AC=BC=2\sqrt{2}$，
$\therefore AB=\sqrt{2}AC=4$，$\angle CAB=45^{\circ}$，
由旋转的性质得到：$\angle BAD=60^{\circ}$，$AD=AB=4$，
$\therefore \triangle BAD$是等边三角形，
$\therefore BD=DA$，
$\because BC=AC$，
$\therefore CD\bot AB$，
$\therefore FD=\frac{\sqrt{3}}{2}AD=2\sqrt{3}$，
$\because \angle AFC=90^{\circ}$，$\angle BAC=45^{\circ}$，
$\therefore \triangle AFC$是等腰直角三角形，
$\therefore CF=\frac{\sqrt{2}}{2}AC=2$，
$\therefore CD=CF+FD=2+2\sqrt{3}$.
故答案为：$2+2\sqrt{3}$.