某单位准备组织部分员工旅游,现联系了甲、乙两家旅行社,两家旅行社报价均为$3000$元$/$人,且同时对$20$人以上的团体推出了优惠举措.甲旅行社给每名员工七五折优惠；乙旅行社免去$2$名带队管理员工的费用,其余员工八折优惠.
$(1)$如果共有$x\left(x \gt 20\right)$名员工参加旅游,那么甲旅行社的费用为______元,乙旅行社的费用为______元（用含$x$的代数式表示,并化简).
$(2)$假如这个单位现组织包括带队管理员工$(2$人）在内的共$32$名员工旅游,该单位选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由.
$(3)$如果计划在$2$月份外出旅游七天,设最中间一天的日期为$m$.
①这七天的日期之和为______(用含$m$的代数式表示,并化简).
②假如这七天的日期之和为$63$的倍数,则他们可能于$2$月几日出发?(写出所有符合条件的可能性,并写出简单的计算过程）