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八年级数学选择题中等
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,∠ABC\angle ABC与∠ACB\angle ACB的角平分线交于点OO,且∠A=70∘\angle A=70^{\circ},则∠BOC\angle BOC的度数是（ ）
A.
110∘110^{\circ}
B.
125∘125^{\circ}
C.
140∘140^{\circ}
D.
145∘145^{\circ}
知识点：三角形的高、中线、角平分线、三角形内角和定理、三角形的外角性质章节：未标注

答案与解析

答案

B

解析

△ABC\triangle ABC中，∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=180∘−70∘=110∘\angle ABC+\angle ACB=180^{\circ}-\angle A=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}，
∵BO\because BO、COCO是∠ABC\angle ABC，∠ACB\angle ACB的两条角平分线.
∴∠OBC=12∠ABC\therefore \angle OBC=\frac{1}{2}\angle ABC，∠OCB=12∠ACB\angle OCB=\frac{1}{2}\angle ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=55∘\therefore \angle OBC+\angle OCB=\frac{1}{2}(\angle ABC+\angle ACB)=55^{\circ}，
∴△OBC\therefore \triangle OBC中，∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=125∘\angle BOC=180^{\circ}-\left(\angle OBC+\angle OCB\right)=125^{\circ}.
故选：BB.

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