（1）由第$1$、$2$两次实验可知，导体棒$AB$竖直向上或竖直向下平行于磁感线运动时，电流表指针不偏转，说明闭合回路中不会产生感应电流；
$(2)$由第$3$、$4$两次实验可知，导体棒$AB$切割磁感线运动的方向改变时，导体棒$AB$中感应电流的方向也发生了改变，说明导体棒$AB$中感应电流的方向与导体切割磁感线运动的方向有关；如果固定导体棒$AB$，水平向右移动磁铁，根据运动的相对性，相当于向左移动导体，电流表的指针向右运动；
$(3)$感应电流方向不仅与导体运动方向有关，也与磁场方向有关，故为了使探究过程更加完整，应保持导体的运动方向不变，调换磁体的磁极；
$(4)$小明将电流表换成完好的小灯泡，再做第$3$、$4$两次实验时，电路是通路，小灯泡不亮，最可能的原因是产生的感应电流太小。
故答案为：（1）不会；$\left(2\right)$导体切割磁感线运动；右；$\left(3\right)$保持导体的运动方向不变，调换磁体的磁极；$\left(4\right)$产生的感应电流太小。

（1）由第$1$、$2$两次实验可知，导体棒$AB$竖直向上或竖直向下平行于磁感线运动时，电流表指针不偏转，说明闭合回路中不会产生感应电流；
$(2)$由第$3$、$4$两次实验可知，导体棒$AB$切割磁感线运动的方向改变时，导体棒$AB$中感应电流的方向也发生了改变，说明导体棒$AB$中感应电流的方向与导体切割磁感线运动的方向有关；如果固定导体棒$AB$，水平向右移动磁铁，根据运动的相对性，相当于向左移动导体，电流表的指针向右运动；
$(3)$感应电流方向不仅与导体运动方向有关，也与磁场方向有关，故为了使探究过程更加完整，应保持导体的运动方向不变，调换磁体的磁极；
$(4)$小明将电流表换成完好的小灯泡，再做第$3$、$4$两次实验时，电路是通路，小灯泡不亮，最可能的原因是产生的感应电流太小。
故答案为：（1）不会；$\left(2\right)$导体切割磁感线运动；右；$\left(3\right)$保持导体的运动方向不变，调换磁体的磁极；$\left(4\right)$产生的感应电流太小。