八年级数学解答题余角和补角、平行线的判定、三角形的外角性质、多边形内角与外角、平行线的判定与性质｜试题答案与解析

八年级数学解答题一般

题目

已知:如图, $\angle ABC=\angle DCB$ , $BD$ 、 $CA$ 分别是 $\angle ABC$ 、 $\angle DCB$ 的平分线.

求证: $AB=DC$ .

知识点：余角和补角、平行线的判定、三角形的外角性质、多边形内角与外角、平行线的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

证明： $\because AC$ 平分 $\angle BCD$ ， $BD$ 平分 $\angle ABC$ ，

$\therefore \angle DBC=\dfrac{1}{2}\angle ABC$ ， $\angle ACB=\dfrac{1}{2}\angle DCB$ ，

$\because \angle ABC=\angle DCB$ ，

$\therefore \angle ACB=\angle DBC$ ，

$\because$ 在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DCB$ 中，

$\left\{\begin{array}{l}\angle ABC=\angle DCB\\BC=BC\\\angle ACB=\angle DBC\end{array}\right.$ ，

$\therefore \triangle ABC$ ≌ $\triangle DCB\left(ASA\right)$ ，

$\therefore AB=DC$ .

证明： $\because AC$ 平分 $\angle BCD$ ， $BD$ 平分 $\angle ABC$ ，

$\therefore \angle DBC=\dfrac{1}{2}\angle ABC$ ， $\angle ACB=\dfrac{1}{2}\angle DCB$ ，

$\because \angle ABC=\angle DCB$ ，

$\therefore \angle ACB=\angle DBC$ ，

$\because$ 在 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DCB$ 中，

$\left\{\begin{array}{l}\angle ABC=\angle DCB\\BC=BC\\\angle ACB=\angle DBC\end{array}\right.$ ，

$\therefore \triangle ABC$ ≌ $\triangle DCB\left(ASA\right)$ ，

$\therefore AB=DC$ .

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