阅读理解:
【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则,在学习此内容时,掌握了法则,同时也学会了分类思考.
【探索】$a$,$b$表示两个有理数.
$(1)$若$ab=6$,则$a+b$的值为:①正数,②负数,③$0$,你认为结果可能是______$(填序号)$；
$(2)$若$a+b=-5$,且$a$,$b$为整数,则$ab$的最大值为______；
【拓展】
$(3)$若$ab \lt 0$,试比较$a+b$与$0$的大小.