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八年级数学填空题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,AC=BCAC=BC,以点AA为圆心,ABAB长为半径作弧交BCBC于点DD,交ACAC于点EE.再分别以点CC,DD为圆心,大于12CD\frac{1}{2}CD的长为半径作弧,两弧相交于FF,GG两点.作直线FGFG.若直线FGFG经过点EE,则∠C\angle C的度数为______∘.^{\circ}.
知识点：角平分线的性质、勾股定理、作图——三视图章节：未标注

答案与解析

答案

连接ADAD、DEDE，如图，设∠C=α\angle C=\alpha，

由作法得EFEF垂直平分CDCD，
∴ED=EC\therefore ED=EC，
∴∠EDC=∠C=α\therefore \angle EDC=\angle C=\alpha，
∴∠AED=∠EDC+∠C=2α\therefore \angle AED=\angle EDC+\angle C=2\alpha，
∵CA=CB\because CA=CB，
∴∠B=12(180°−∠C)=90°−12α\therefore ∠B=\frac{1}{2}(180°-∠C)=90°-\frac{1}{2}α，
∵AB=AD\because AB=AD，
∴∠ADB=∠B=90°−12α\therefore ∠ADB=∠B=90°-\frac{1}{2}α，
∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180∘\because \angle ADB+\angle ADE+\angle EDC=180^{\circ}，
∴90°−12α+2α+α=180°\therefore 90°-\frac{1}{2}α+2α+α=180°，
解得α=36∘\alpha =36^{\circ}，
∴∠C=36∘\therefore \angle C=36^{\circ}.
故答案为：3636.

解析

连接ADAD、DEDE，如图，设∠C=α\angle C=\alpha，

由作法得EFEF垂直平分CDCD，
∴ED=EC\therefore ED=EC，
∴∠EDC=∠C=α\therefore \angle EDC=\angle C=\alpha，
∴∠AED=∠EDC+∠C=2α\therefore \angle AED=\angle EDC+\angle C=2\alpha，
∵CA=CB\because CA=CB，
∴∠B=12(180°−∠C)=90°−12α\therefore ∠B=\frac{1}{2}(180°-∠C)=90°-\frac{1}{2}α，
∵AB=AD\because AB=AD，
∴∠ADB=∠B=90°−12α\therefore ∠ADB=∠B=90°-\frac{1}{2}α，
∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180∘\because \angle ADB+\angle ADE+\angle EDC=180^{\circ}，
∴90°−12α+2α+α=180°\therefore 90°-\frac{1}{2}α+2α+α=180°，
解得α=36∘\alpha =36^{\circ}，
∴∠C=36∘\therefore \angle C=36^{\circ}.
故答案为：3636.

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