如图,在$\triangle ABC$中,$AC=BC$,以点$A$为圆心,$AB$长为半径作弧交$BC$于点$D$,交$AC$于点$E$.再分别以点$C$,$D$为圆心,大于$\frac{1}{2}CD$的长为半径作弧,两弧相交于$F$,$G$两点.作直线$FG$.若直线$FG$经过点$E$,则$\angle C$的度数为______$^{\circ}.$