B

$\because$点$P$是线段$AB$的黄金分割点，且$AP \gt PB$，
$\therefore \frac{AP}{AB}=\frac{PB}{AP}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
$\therefore AP^{2}=AB\cdot BP$，
故$A$，$C$，$D$都不符合题意；
$\because \frac{AB}{AP}=\frac{AP}{BP}$，
故$B$符合题意；
故选：$B$.