D

$A$、$\because k=2 \gt 0$，$b=-5 \lt 0$，
$\therefore$图象经过一、三、四象限，故错误；
$B$、令$y=0$，解得：$x=\frac{5}{2}$，
所以与$x$轴交于（$\frac{5}{2}$，$0)$，故错误；
$C$、$\because k=-2 \lt 0$，
$\therefore y$随着$x$的增加而减小，
故错误；
$D$、令$x=0$，得$y=-5$，
$\therefore$与$y$轴交于点$\left(0,-5\right)$，正确；
故选：$D$.