九年级数学解答题二次根式的混合运算｜试题答案与解析｜题霸

← 返回公开题库

九年级数学解答题一般

题目

(1)

计算:

\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{2}}÷\sqrt{24}-(\sqrt{6}-\sqrt{2})^{2}

；

(2)

当

x=\frac{1}{2}(\sqrt{7}+\sqrt{5}),y=\frac{1}{2}(\sqrt{7}-\sqrt{5})

时,求代数

x^{2}-xy+y^{2}

的值.

知识点：二次根式的混合运算章节：未标注

答案与解析

答案

（1）原式

=\frac{2}{3}•\frac{\sqrt{2}}{2}•\frac{\sqrt{6}}{12}-(6-4\sqrt{3}+2)

=\frac{\sqrt{3}}{18}-8+4\sqrt{3}

=\frac{73}{18}\sqrt{3}-8

；

(2)\because x=\frac{1}{2}(\sqrt{7}+\sqrt{5})，y=\frac{1}{2}(\sqrt{7}-\sqrt{5})

，

\therefore x+y=\sqrt{7}，xy=\frac{1}{2}

，
则

x^{2}-xy+y^{2}=\left(x+y\right)^{2}-3xy=\frac{11}{2}

.

解析

（1）原式

=\frac{2}{3}•\frac{\sqrt{2}}{2}•\frac{\sqrt{6}}{12}-(6-4\sqrt{3}+2)

=\frac{\sqrt{3}}{18}-8+4\sqrt{3}

=\frac{73}{18}\sqrt{3}-8

；

(2)\because x=\frac{1}{2}(\sqrt{7}+\sqrt{5})，y=\frac{1}{2}(\sqrt{7}-\sqrt{5})

，

\therefore x+y=\sqrt{7}，xy=\frac{1}{2}

，
则

x^{2}-xy+y^{2}=\left(x+y\right)^{2}-3xy=\frac{11}{2}

.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →