（1）①点$A$，$C$均在$x$轴上，$A\left(2,0\right)$，点$C\left(6,0\right)$，$DA=DC$，过点$D$作$DM\bot AC$于点$M$，如图（1），

$\therefore AC=6-2=4$，点$M$是$AC$的中点，
又$\because DA\bot DC$，
$\therefore DM=\frac{1}{2}AC=AM=2$，
$\therefore OM=OA+AM=2+2=4$，
$\therefore$点$D$的坐标为$\left(4,2\right)$，
故答案为：$\left(4,2\right)$；
②$BE=DE$，$BE\bot DE$，理由如下：
过点$D$作$DM\bot AC$于点$M$，过点$B$作$BN\bot AC$于点$N$，如图（2），

则$\angle BNA=\angle DMA=90^{\circ}$，$AN=ON=BN=1$，$AM=CM=DM=\frac{1}{2}(m-2)=\frac{1}{2}m-1$，
又$\because E$是$OC$的中点，
$\therefore OE=EC=\frac{1}{2}m$，
$\therefore EN=OE-ON=\frac{1}{2}m-1=DM$，$EM=EC-CM=\frac{1}{2}m-(\frac{1}{2}m-1)=1=BN$，
在$\triangle BNE$和$\triangle EMD$中，
$\left\{\begin{array}{l}{EN＝DM}\\{∠BNE=∠DME}\\{BN＝EM}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle BNE$≌$\triangle EMD\left(SAS\right)$，
$\therefore BE=DE$，$\angle EDM=\angle BEN$，
$\therefore \angle BEN+\angle DEM=\angle EDM+\angle DEM=90^{\circ}$，
$\therefore \angle BED=90^{\circ}$，即$BE\bot DE$；
$(2)$如图（3），当点$D$在线段$AC$的上方时，

过点$D$作$DF\bot x$轴于点$F$，过点$D$作$DG\bot EC$于点$G$，连接$ED$，
又$\because CE\bot x$轴，
$\therefore \angle DFE=\angle DGC=\angle AEC=90^{\circ}$，
$\therefore DFEG$是矩形，
$\therefore DG=EF$，
$\because DA\bot DC$，
$\therefore \angle ADC=\angle FDG=90^{\circ}$，
$\therefore \angle ADF=\angle CDG$，
$\because DA=DC$，
$\therefore \triangle ADF$≌$\triangle CDG\left(AAS\right)$，
$\therefore DF=DG=EF$，$AF=CG$，
$\therefore$四边形$DFEG$是正方形，
$\therefore \angle DEO=45^{\circ}$，
当$OD\bot DE$时，$OD$最小，
这时$OF=FE=DF=3$，
$\therefore CG=AF=OF-OA=3-2=1$，
$\therefore CE=2$，
$\therefore$点$C$的坐标为$\left(6,2\right)$，
设直线$BC$的解析式为$y=kx+b$，代入得：
$\left\{\begin{array}{c}6k+b=2\\ k+b=1\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{c}k=\frac{1}{5}\\ b=\frac{4}{5}\end{array}\right.$，
$\therefore$直线$BC$的解析式为$y=\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}$，
令$y=0$，则$\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}=0$，
解得$x=-4$，
$\therefore$直线$CB$与$x$轴交点横坐标为$-4$；
当点$D$在线段$AC$的下方时，如图（4），

根据对称性得到点$C$的坐标为$\left(6,-2\right)$，
设直线$BC$的解析式为$y=bx+c$，代入得：
$\left\{\begin{array}{l}6b+c=-2\\ b+c=1\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}b=-\frac{3}{5}\\ c=\frac{8}{5}\end{array}\right.$，
$\therefore$直线的解析式为$y=-\frac{3}{5}x+\frac{8}{5}$，
令$y=0$，则$-\frac{3}{5}x+\frac{8}{5}=0$，
解得$x=\frac{8}{3}$，
$\therefore$直线$CB$与$x$轴交点横坐标为$\frac{8}{3}$；
综上所述，直线$CB$与$x$轴交点横坐标为$\frac{8}{3}$或$-4$，
故答案为：$\frac{8}{3}$或$-4$.

（1）①点$A$，$C$均在$x$轴上，$A\left(2,0\right)$，点$C\left(6,0\right)$，$DA=DC$，过点$D$作$DM\bot AC$于点$M$，如图（1），

$\therefore AC=6-2=4$，点$M$是$AC$的中点，
又$\because DA\bot DC$，
$\therefore DM=\frac{1}{2}AC=AM=2$，
$\therefore OM=OA+AM=2+2=4$，
$\therefore$点$D$的坐标为$\left(4,2\right)$，
故答案为：$\left(4,2\right)$；
②$BE=DE$，$BE\bot DE$，理由如下：
过点$D$作$DM\bot AC$于点$M$，过点$B$作$BN\bot AC$于点$N$，如图（2），

则$\angle BNA=\angle DMA=90^{\circ}$，$AN=ON=BN=1$，$AM=CM=DM=\frac{1}{2}(m-2)=\frac{1}{2}m-1$，
又$\because E$是$OC$的中点，
$\therefore OE=EC=\frac{1}{2}m$，
$\therefore EN=OE-ON=\frac{1}{2}m-1=DM$，$EM=EC-CM=\frac{1}{2}m-(\frac{1}{2}m-1)=1=BN$，
在$\triangle BNE$和$\triangle EMD$中，
$\left\{\begin{array}{l}{EN＝DM}\\{∠BNE=∠DME}\\{BN＝EM}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle BNE$≌$\triangle EMD\left(SAS\right)$，
$\therefore BE=DE$，$\angle EDM=\angle BEN$，
$\therefore \angle BEN+\angle DEM=\angle EDM+\angle DEM=90^{\circ}$，
$\therefore \angle BED=90^{\circ}$，即$BE\bot DE$；
$(2)$如图（3），当点$D$在线段$AC$的上方时，

过点$D$作$DF\bot x$轴于点$F$，过点$D$作$DG\bot EC$于点$G$，连接$ED$，
又$\because CE\bot x$轴，
$\therefore \angle DFE=\angle DGC=\angle AEC=90^{\circ}$，
$\therefore DFEG$是矩形，
$\therefore DG=EF$，
$\because DA\bot DC$，
$\therefore \angle ADC=\angle FDG=90^{\circ}$，
$\therefore \angle ADF=\angle CDG$，
$\because DA=DC$，
$\therefore \triangle ADF$≌$\triangle CDG\left(AAS\right)$，
$\therefore DF=DG=EF$，$AF=CG$，
$\therefore$四边形$DFEG$是正方形，
$\therefore \angle DEO=45^{\circ}$，
当$OD\bot DE$时，$OD$最小，
这时$OF=FE=DF=3$，
$\therefore CG=AF=OF-OA=3-2=1$，
$\therefore CE=2$，
$\therefore$点$C$的坐标为$\left(6,2\right)$，
设直线$BC$的解析式为$y=kx+b$，代入得：
$\left\{\begin{array}{c}6k+b=2\\ k+b=1\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{c}k=\frac{1}{5}\\ b=\frac{4}{5}\end{array}\right.$，
$\therefore$直线$BC$的解析式为$y=\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}$，
令$y=0$，则$\frac{1}{5}x+\frac{4}{5}=0$，
解得$x=-4$，
$\therefore$直线$CB$与$x$轴交点横坐标为$-4$；
当点$D$在线段$AC$的下方时，如图（4），

根据对称性得到点$C$的坐标为$\left(6,-2\right)$，
设直线$BC$的解析式为$y=bx+c$，代入得：
$\left\{\begin{array}{l}6b+c=-2\\ b+c=1\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}b=-\frac{3}{5}\\ c=\frac{8}{5}\end{array}\right.$，
$\therefore$直线的解析式为$y=-\frac{3}{5}x+\frac{8}{5}$，
令$y=0$，则$-\frac{3}{5}x+\frac{8}{5}=0$，
解得$x=\frac{8}{3}$，
$\therefore$直线$CB$与$x$轴交点横坐标为$\frac{8}{3}$；
综上所述，直线$CB$与$x$轴交点横坐标为$\frac{8}{3}$或$-4$，
故答案为：$\frac{8}{3}$或$-4$.