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八年级数学解答题一般
题目
在△ABC\triangle ABC中,ADAD平分∠BAC\angle BAC,过点CC作CE⊥ADCE\bot AD于点EE.
(1)(1)若∠B=35∘\angle B=35^{\circ},∠ACB=75∘\angle ACB=75^{\circ},求∠DCE\angle DCE的度数.
(2)(2)求证:∠ACB−∠B=2∠DCE\angle ACB-\angle B=2\angle DCE.
知识点：垂线、平行线的性质章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)∵∠ACB=75∘\because \angle ACB=75^{\circ}，∠B=35∘\angle B=35^{\circ}，∠A+B+∠ACB=180∘\angle A+B+\angle ACB=180^{\circ}，
∴∠BAC=70∘\therefore \angle BAC=70^{\circ}，
∵AD\because AD平分∠BAC\angle BAC，
∴∠CAD=12∠BAC=35°\therefore ∠CAD=\frac{1}{2}∠BAC=35°，
∵CE⊥AD\because CE\bot AD，
∴∠AEC=90∘\therefore \angle AEC=90^{\circ}，
∵∠ACE+∠AEC+∠CAE=180∘\because \angle ACE+\angle AEC+\angle CAE=180^{\circ}，
∴∠ACE=55∘\therefore \angle ACE=55^{\circ}，
∴∠DCE=∠ACD−∠ACE=20∘\therefore \angle DCE=\angle ACD-\angle ACE=20^{\circ}；
(2)(2)证明：∵∠BAC+∠ACB+∠B=180∘\because \angle BAC+\angle ACB+\angle B=180^{\circ}，
∴∠BAC=180∘−∠ACB−∠B\therefore \angle BAC=180^{\circ}-\angle ACB-\angle B，
∵AD\because AD平分∠BAC\angle BAC，
∴∠CAD=12∠BAC=90°−12∠B−12∠ACB\therefore ∠CAD=\frac{1}{2}∠BAC=90°-\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠ACB，
∵CE⊥AD\because CE\bot AD，
∴∠AEC=90∘\therefore \angle AEC=90^{\circ}，
∴∠ACE=180°−∠CAE−∠AEC=12∠B+12∠ACB\therefore ∠ACE=180°-∠CAE-∠AEC=\frac{1}{2}∠B+\frac{1}{2}∠ACB，
∴∠DCE=∠ACD−∠ACE=∠ACB−12∠B−12∠ACB\therefore ∠DCE=∠ACD-∠ACE=∠ACB-\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠ACB，
∴∠DCE=12∠ACB−12∠B\therefore ∠DCE=\frac{1}{2}∠ACB-\frac{1}{2}∠B，
∴∠ACB−∠B=2∠DCE\therefore \angle ACB-\angle B=2\angle DCE.

解析

(1)(1)∵∠ACB=75∘\because \angle ACB=75^{\circ}，∠B=35∘\angle B=35^{\circ}，∠A+B+∠ACB=180∘\angle A+B+\angle ACB=180^{\circ}，
∴∠BAC=70∘\therefore \angle BAC=70^{\circ}，
∵AD\because AD平分∠BAC\angle BAC，
∴∠CAD=12∠BAC=35°\therefore ∠CAD=\frac{1}{2}∠BAC=35°，
∵CE⊥AD\because CE\bot AD，
∴∠AEC=90∘\therefore \angle AEC=90^{\circ}，
∵∠ACE+∠AEC+∠CAE=180∘\because \angle ACE+\angle AEC+\angle CAE=180^{\circ}，
∴∠ACE=55∘\therefore \angle ACE=55^{\circ}，
∴∠DCE=∠ACD−∠ACE=20∘\therefore \angle DCE=\angle ACD-\angle ACE=20^{\circ}；
(2)(2)证明：∵∠BAC+∠ACB+∠B=180∘\because \angle BAC+\angle ACB+\angle B=180^{\circ}，
∴∠BAC=180∘−∠ACB−∠B\therefore \angle BAC=180^{\circ}-\angle ACB-\angle B，
∵AD\because AD平分∠BAC\angle BAC，
∴∠CAD=12∠BAC=90°−12∠B−12∠ACB\therefore ∠CAD=\frac{1}{2}∠BAC=90°-\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠ACB，
∵CE⊥AD\because CE\bot AD，
∴∠AEC=90∘\therefore \angle AEC=90^{\circ}，
∴∠ACE=180°−∠CAE−∠AEC=12∠B+12∠ACB\therefore ∠ACE=180°-∠CAE-∠AEC=\frac{1}{2}∠B+\frac{1}{2}∠ACB，
∴∠DCE=∠ACD−∠ACE=∠ACB−12∠B−12∠ACB\therefore ∠DCE=∠ACD-∠ACE=∠ACB-\frac{1}{2}∠B-\frac{1}{2}∠ACB，
∴∠DCE=12∠ACB−12∠B\therefore ∠DCE=\frac{1}{2}∠ACB-\frac{1}{2}∠B，
∴∠ACB−∠B=2∠DCE\therefore \angle ACB-\angle B=2\angle DCE.

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