某医院为改善医疗服务水平,计划为门诊楼患者等候区添置$A$,$B$两种规格的六座联排靠椅$38$套,对于同类商品,采购部比较了实体店和电商平台的购买方式,具体情况列表如下:

渠道	实体店		电商平合
规格	$A$	$B$	$A$	$B$
单价（元$/套)$	$260$	$290$	$220$	$260$
运费（元$/套)$	$0$	$0$	$20$	$20$

$(1)$若在实体店购买$A$,$B$两种联排靠椅共花费$10270$元,求$A$,$B$两种联排靠椅各购买了多少套；
$(2)$若在电商平台购买$A$,$B$两种联排靠椅$38$套.
①设购买$A$种联排靠椅$m$套,用含$m$的式子表示购买$A$,$B$两种联排靠椅的总费用；
②若购买$A$种联排靠椅的套数不大于总套数的$\frac{1}{3}$,当$m$取最大正整数时,求购买$A$,$B$两种联排靠椅的总费用.