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九年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,∠B=40∘\angle B=40^{\circ},∠C=80∘\angle C=80^{\circ}.
(1)(1)求∠BAC\angle BAC的度数；
(2)AE(2)AE平分∠BAC\angle BAC交BCBC于EE,AD⊥BCAD\bot BC于DD,求∠EAD\angle EAD的度数.
知识点：垂线、三角形内角和定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质章节：未标注

答案与解析

答案

(1)∵∠B+∠BAC+∠C=180∘\left(1\right)\because \angle B+\angle BAC+\angle C=180^{\circ}，∠B=40∘\angle B=40^{\circ}，∠C=80∘\angle C=80^{\circ}，
∴∠BAC=180∘−40∘−80∘=60∘\therefore \angle BAC=180^{\circ}-40^{\circ}-80^{\circ}=60^{\circ}；

(2)∵AD⊥BC(2)\because AD\bot BC，
∴∠ADC=90∘\therefore \angle ADC=90^{\circ}，
∵∠DAC=180∘−∠ADC−∠C\because \angle DAC=180^{\circ}-\angle ADC-\angle C，∠C=80∘\angle C=80^{\circ}，
∴∠DAC=180∘−90∘−80∘=10∘\therefore \angle DAC=180^{\circ}-90^{\circ}-80^{\circ}=10^{\circ}，
∵AE\because AE平分∠BAC\angle BAC，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC\therefore \angle BAE=\angle CAE=\frac{1}{2}\angle BAC，
∴∠BAE=∠CAE=30∘\therefore \angle BAE=\angle CAE=30^{\circ}，
∵∠EAD=∠CAE−∠DAC\because \angle EAD=\angle CAE-\angle DAC，
∴∠EAD=20∘\therefore \angle EAD=20^{\circ}.

解析

(1)∵∠B+∠BAC+∠C=180∘\left(1\right)\because \angle B+\angle BAC+\angle C=180^{\circ}，∠B=40∘\angle B=40^{\circ}，∠C=80∘\angle C=80^{\circ}，
∴∠BAC=180∘−40∘−80∘=60∘\therefore \angle BAC=180^{\circ}-40^{\circ}-80^{\circ}=60^{\circ}；

(2)∵AD⊥BC(2)\because AD\bot BC，
∴∠ADC=90∘\therefore \angle ADC=90^{\circ}，
∵∠DAC=180∘−∠ADC−∠C\because \angle DAC=180^{\circ}-\angle ADC-\angle C，∠C=80∘\angle C=80^{\circ}，
∴∠DAC=180∘−90∘−80∘=10∘\therefore \angle DAC=180^{\circ}-90^{\circ}-80^{\circ}=10^{\circ}，
∵AE\because AE平分∠BAC\angle BAC，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC\therefore \angle BAE=\angle CAE=\frac{1}{2}\angle BAC，
∴∠BAE=∠CAE=30∘\therefore \angle BAE=\angle CAE=30^{\circ}，
∵∠EAD=∠CAE−∠DAC\because \angle EAD=\angle CAE-\angle DAC，
∴∠EAD=20∘\therefore \angle EAD=20^{\circ}.

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