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九年级数学填空题一般
题目
【教材呈现】
如图是华师版八年级下册数学教材第7575页练习的部分内容:

如图11,如果直线l1l_{1}∥l2l_{2},那么△ABC\triangle ABC的面积和△DBC\triangle DBC的面积是相等的.请你证明这个结论.
【方法探究】
如图22,在▱ABCDABCD中,点EE在边BCBC上,若BE=2ECBE=2EC,则S△ABES_{\triangle ABE}与S△CDES_{\triangle CDE}之间的关系为______.
【方法应用】
如图33,已知四边形OABCOABC是菱形,CD⊥xCD\bot x轴,垂足为DD,函数y=4xy=\frac{4}{x}的图象经过点CC,且与ABAB交于点EE.若OD=2OD=2,求△OCE\triangle OCE的面积.
知识点：角平分线的性质、全等三角形的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

【教材呈现】
证明：过点AA作AE⊥l2AE\bot l_{2}于点EE，过点DD作DF⊥l2DF\bot l_{2}于点FF，如图所示，
∴AE\therefore AE∥DFDF，

∵l1\because l_{1}∥l2l_{2}，
∴\therefore四边形AEFDAEFD为平行四边形，
∴AE=DF\therefore AE=DF，
∵S△ABC=12×BC×AE\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times BC\times AE，S△DBC=12×BC×DFS_{\triangle DBC}=\frac{1}{2}×BC×DF，
∴S△ABC=S△DBC\therefore S_{\triangle ABC}=S_{\triangle DBC}；
【方法探究】由教材呈现可知：
∵AD\because AD∥BCBC，
∴△ABE\therefore \triangle ABE与△DEC\triangle DEC两底BEBE，CECE上的高相等，
∴S△ABE\therefore S_{\triangle ABE}：S△DEC=BE:CE=2:1S_{\triangle DEC}=BE:CE=2:1，
∴S△ABE=2S△DEC\therefore S_{\triangle ABE}=2S_{\triangle DEC}；
故答案为：S△ABE=2S△CDES_{\triangle ABE}=2S_{\triangle CDE}；
【方法应用】
连接ACAC，

∵OD=2\because OD=2，CD⊥xCD\bot x轴，
∴\therefore点CC的横坐标为22，
当x=2x=2时，y=42=2y=\frac{4}{2}=2，则C(2,2)C\left(2,2\right)，
由勾股定理得：OC=OD2+CD2=22+22=22OC=\sqrt{O{D}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}，
由菱形的性质，可知OA=OC=22OA=OC=2\sqrt{2}，
∵OC\because OC∥ABAB，
∴△OCE\therefore \triangle OCE与△OAC\triangle OAC同底等高，
∴S△OCE=S△OAC=12×OA×CD=12×22×2=22\therefore S_{\triangle OCE}=S_{\triangle OAC}=\frac{1}{2}\times OA\times CD=\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\times 2=2\sqrt{2}.

解析

【教材呈现】
证明：过点AA作AE⊥l2AE\bot l_{2}于点EE，过点DD作DF⊥l2DF\bot l_{2}于点FF，如图所示，
∴AE\therefore AE∥DFDF，

∵l1\because l_{1}∥l2l_{2}，
∴\therefore四边形AEFDAEFD为平行四边形，
∴AE=DF\therefore AE=DF，
∵S△ABC=12×BC×AE\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times BC\times AE，S△DBC=12×BC×DFS_{\triangle DBC}=\frac{1}{2}×BC×DF，
∴S△ABC=S△DBC\therefore S_{\triangle ABC}=S_{\triangle DBC}；
【方法探究】由教材呈现可知：
∵AD\because AD∥BCBC，
∴△ABE\therefore \triangle ABE与△DEC\triangle DEC两底BEBE，CECE上的高相等，
∴S△ABE\therefore S_{\triangle ABE}：S△DEC=BE:CE=2:1S_{\triangle DEC}=BE:CE=2:1，
∴S△ABE=2S△DEC\therefore S_{\triangle ABE}=2S_{\triangle DEC}；
故答案为：S△ABE=2S△CDES_{\triangle ABE}=2S_{\triangle CDE}；
【方法应用】
连接ACAC，

∵OD=2\because OD=2，CD⊥xCD\bot x轴，
∴\therefore点CC的横坐标为22，
当x=2x=2时，y=42=2y=\frac{4}{2}=2，则C(2,2)C\left(2,2\right)，
由勾股定理得：OC=OD2+CD2=22+22=22OC=\sqrt{O{D}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{2}，
由菱形的性质，可知OA=OC=22OA=OC=2\sqrt{2}，
∵OC\because OC∥ABAB，
∴△OCE\therefore \triangle OCE与△OAC\triangle OAC同底等高，
∴S△OCE=S△OAC=12×OA×CD=12×22×2=22\therefore S_{\triangle OCE}=S_{\triangle OAC}=\frac{1}{2}\times OA\times CD=\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\times 2=2\sqrt{2}.

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