题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学解答题一般
题目
如图,在正方形ABCDABCD中,点EE在BCBC边的延长线上,点FF在CDCD边的延长线上,且CE=DFCE=DF,连接AEAE和BFBF相交于点MM.求证:AE=BFAE=BF.
知识点：正方形的性质、全等三角形的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

证明：在正方形ABCDABCD中，
AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA，∠ABE=∠BCF=90∘\angle ABE=\angle BCF=90^{\circ}，
∵CE=DF\because CE=DF，
∴BE=CF\therefore BE=CF，
在△AEB\triangle AEB与△BFC\triangle BFC中，
{AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠BCF}\\{BE=CF}\end{array}\right.，
∴△AEB\therefore \triangle AEB≌△BFC(SAS)\triangle BFC\left(SAS\right)，
∴AE=BF\therefore AE=BF.

解析

证明：在正方形ABCDABCD中，
AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA，∠ABE=∠BCF=90∘\angle ABE=\angle BCF=90^{\circ}，
∵CE=DF\because CE=DF，
∴BE=CF\therefore BE=CF，
在△AEB\triangle AEB与△BFC\triangle BFC中，
{AB=BC∠ABE=∠BCFBE=CF\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠BCF}\\{BE=CF}\end{array}\right.，
∴△AEB\therefore \triangle AEB≌△BFC(SAS)\triangle BFC\left(SAS\right)，
∴AE=BF\therefore AE=BF.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →