已知矩形$ABCD$的一条边$AD=8$,$E$是$BC$边上的一点,将矩形$ABCD$沿折痕$AE$折叠,使得顶点$B$落在$CD$边上的点$P$处,$PC=4($如图$1)$.
$(1)$求$AB$的长；
$(2)$擦去折痕$AE$,连接$PB$,设$M$是线段$PA$的一个动点（点$M$与点$P$、$A$不重合$).N$是$AB$延长线上的一个动点,并且满足$PM=BN$.过点$M$作$MH\bot PB$,垂足为$H$,连接$MN$交$PB$于点$F($如图$2)$.
①若$M$是$PA$的中点,求$MH$的长；
②试问当点$M$、$N$在移动过程中,线段$FH$的长度是否发生变化?若变化,说明理由；若不变,求出线段$FH$的长度.