酶是一种绿色添加剂,合理地使用酶制作面包,能增加面粉的拉伸面积,从而既能降低原料的成本,又能改善面包的口味.
如表是$A$种酶对面粉拉伸面积的影响表.

$A$种酶添加量$x\left(mg/kg\right)$	$0$	$5$	$10$	$15$	$20$	$30$	$40$	$50$	$60$
面粉拉伸面积$y(cm^{2})$	$90$	$92.5$	$95$	$97.5$	$100$	$120$	$120$	$100$	$60$

$(1)$根据表格中的数据,发现可以用函数刻画面粉拉伸面积$y$和$A$种酶添加量$x$之间的关系,当$0\leqslant x \lt 20$时,$y$与$x$满足______关系；当$20\leqslant x\leqslant 60$时,$y$与$x$满足______关系；(填"一次函数"或"反比例函数"或"二次函数"）
$(2)$当面粉拉伸面积不小于$116.1cm^{2}$时,达到效果较好,结合（1）中的判断；
①请你求出面粉拉伸面积$y$与$A$种酶的添加量$x$的函数关系式；
②直接写出达到效果较好时的$x$的取值范围是______.