七年级数学解答题视点、视角和盲区｜试题答案与解析

七年级数学解答题一般

题目

$1805$ 年,法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战.德军在莱茵河北岸 $Q$ 处,如图所示,因不知河宽,法军很难瞄准敌军,聪明的拿破仑站在南岸的点 $O$ 处调整好自己的帽子,使视线恰好擦着帽舌边缘看到敌军兵营 $Q$ 处,然后后退到 $B$ 点,这是他的视点恰好能落在 $0$ 处,于是他命令部下测量他脚站的 $B$ 处与 $0$ 点之间的距离,并下令按这个距离炮轰敌营,法军能命中目标吗?请说明理由.

知识点：视点、视角和盲区章节：未标注

答案与解析

答案

根据题意知 $AB=PO$ ， $\angle A=\angle P$ ，

又 $\because AB\bot BO$ ， $PO\bot BQ$ ，

$\therefore \angle ABO=\angle POQ=90^{\circ}$ ，

在 $\triangle ABO$ 和 $\triangle POQ$ 中，

$\left\{\begin{array}{l}\angle A=\angle P\\AB=PO\\\angle ABO=\angle POQ=90^{\circ}\end{array}\right.$ ，

$\therefore \triangle ABO$ ≌ $\triangle POQ\left(ASA\right)$ ，

$\therefore BO=OQ$ ，

故按这个距离炮轰敌营，法军能命中目标.

解析

根据题意知 $AB=PO$ ， $\angle A=\angle P$ ，

又 $\because AB\bot BO$ ， $PO\bot BQ$ ，

$\therefore \angle ABO=\angle POQ=90^{\circ}$ ，

在 $\triangle ABO$ 和 $\triangle POQ$ 中，

$\left\{\begin{array}{l}\angle A=\angle P\\AB=PO\\\angle ABO=\angle POQ=90^{\circ}\end{array}\right.$ ，

$\therefore \triangle ABO$ ≌ $\triangle POQ\left(ASA\right)$ ，

$\therefore BO=OQ$ ，

故按这个距离炮轰敌营，法军能命中目标.

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