B

点$P$在第四象限，点$P$关于$x$轴的对称点为$P_{1}$，
$\therefore$点$P_{1}$在第一象限，
又$\because$点$P_{1}$到$x$轴和$y$轴的距离都为$2024$，
$\therefore$点$P_{1}$的坐标为$\left(2024,2024\right)$，
$\therefore$点$P$的坐标为$\left(2024,-2024\right)$，
故选：$B$.