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七年级数学解答题一般
题目
如图11,在一次普及"交通安全知识"的活动中,学生们对货车的盲区面积进行探究.图22是货车盲区的部分分布图,盲区11,22是两个形状大小均相同的直角三角形,盲区33是一个梯形,盲区44是一个正方形.
(1)(1)用含aa,bb的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简).
(2)(2)若a+b=2a+b=2,ab=1ab=1,求图中盲区的总面积.
知识点：视点、视角和盲区、解直角三角形的应用章节：未标注

答案与解析

答案

(1)∵\left(1\right)\because盲区11，22是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区33是一个梯形，盲区44是一个正方形，
∴\therefore盲区11，22的面积=12×2b(2a+3b)=2ab+3b2=\frac{1}{2}\times 2b\left(2a+3b\right)=2ab+3b^{2}，盲区33的面积=12(2b+10a−6b)⋅2a=10a2−4ab=\frac{1}{2}(2b+10a-6b)\cdot 2a=10a^{2}-4ab，盲区44的面积=(2b)2=4b2=\left(2b\right)^{2}=4b^{2}，
∴\therefore图中盲区的总面积=2ab+3b2+2ab+3b2+10a2−4ab+4b2=10a2+10b2=2ab+3b^{2}+2ab+3b^{2}+10a^{2}-4ab+4b^{2}=10a^{2}+10b^{2}；
(2)∵a+b=2(2)\because a+b=2，ab=1ab=1，
∴10a2+10b2=10(a2+b2)=10[(a+b)2−2ab]=10×(22−2×1)=20\therefore 10a^{2}+10b^{2}=10(a^{2}+b^{2})=10[\left(a+b\right)^{2}-2ab]=10\times (2^{2}-2\times 1)=20，
答：图中盲区的总面积为2020.

解析

(1)∵\left(1\right)\because盲区11，22是两个形状大小均相同的直角三角形，盲区33是一个梯形，盲区44是一个正方形，
∴\therefore盲区11，22的面积=12×2b(2a+3b)=2ab+3b2=\frac{1}{2}\times 2b\left(2a+3b\right)=2ab+3b^{2}，盲区33的面积=12(2b+10a−6b)⋅2a=10a2−4ab=\frac{1}{2}(2b+10a-6b)\cdot 2a=10a^{2}-4ab，盲区44的面积=(2b)2=4b2=\left(2b\right)^{2}=4b^{2}，
∴\therefore图中盲区的总面积=2ab+3b2+2ab+3b2+10a2−4ab+4b2=10a2+10b2=2ab+3b^{2}+2ab+3b^{2}+10a^{2}-4ab+4b^{2}=10a^{2}+10b^{2}；
(2)∵a+b=2(2)\because a+b=2，ab=1ab=1，
∴10a2+10b2=10(a2+b2)=10[(a+b)2−2ab]=10×(22−2×1)=20\therefore 10a^{2}+10b^{2}=10(a^{2}+b^{2})=10[\left(a+b\right)^{2}-2ab]=10\times (2^{2}-2\times 1)=20，
答：图中盲区的总面积为2020.

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