$\because$四边形$ABCD$是菱形，
$\therefore AC\bot BD$，$OA=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4$，$OB=OD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×6=3$，
在$Rt\triangle AOB$中，$AB=\sqrt{O{A^2}+O{B^2}}=\sqrt{{4^2}+{3^2}}=5$，
如图所示，连接$OP$，

$\because PE\bot OA$于点$E$，$PF\bot OB$于点$F$，
$\therefore$四边形$OEPF$是矩形，则$EF=OP$，
当$OP\bot AB$时，$OP$的值最小，即$EF$的值最小，
$\therefore {S_{△AOB}}=\frac{1}{2}OA•OB=\frac{1}{2}AB•OP$，
$\therefore OP=\frac{{OA•OB}}{{AB}}=\frac{{4×3}}{5}=\frac{{12}}{5}$，
$\therefore EF$的最小值为$\frac{{12}}{5}$，
故答案为：$\frac{{12}}{5}$.

$\because$四边形$ABCD$是菱形，
$\therefore AC\bot BD$，$OA=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4$，$OB=OD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×6=3$，
在$Rt\triangle AOB$中，$AB=\sqrt{O{A^2}+O{B^2}}=\sqrt{{4^2}+{3^2}}=5$，
如图所示，连接$OP$，

$\because PE\bot OA$于点$E$，$PF\bot OB$于点$F$，
$\therefore$四边形$OEPF$是矩形，则$EF=OP$，
当$OP\bot AB$时，$OP$的值最小，即$EF$的值最小，
$\therefore {S_{△AOB}}=\frac{1}{2}OA•OB=\frac{1}{2}AB•OP$，
$\therefore OP=\frac{{OA•OB}}{{AB}}=\frac{{4×3}}{5}=\frac{{12}}{5}$，
$\therefore EF$的最小值为$\frac{{12}}{5}$，
故答案为：$\frac{{12}}{5}$.