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九年级数学选择题一般
题目
如图,四边形ABCDABCD中,已知ABAB∥CD,ABCD,AB与CDCD之间的距离为44,AD=5AD=5,CD=3CD=3,∠ABC=45∘\angle ABC=45^{\circ},点PP,QQ同时由AA点出发,分别沿边ABAB,折线ADCBADCB向终点BB方向移动,在移动过程中始终保持PQ⊥ABPQ\bot AB,已知点PP的移动速度为每秒11个单位长度,设点PP的移动时间为xx秒,△APQ\triangle APQ的面积为yy,则能反映yy与xx之间函数关系的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
知识点：等腰梯形的性质、等腰梯形的判定、梯形中位线定理的证明、中点四边形章节：未标注

答案与解析

答案

B

解析

如图，过点DD作DE⊥ABDE\bot AB于EE，过点CC作CF⊥ABCF\bot AB于FF，

∴DE=CF=4,DE\therefore DE=CF=4,DE∥CF,∠CFA=90∘CF,\angle CFA=90^{\circ}，
∴\therefore四边形DEFCDEFC是矩形，
∴DC=EF=3\therefore DC=EF=3，
∵AD=5\because AD=5，DE=4DE=4，
∴AE=AD2−DE2=25−16=3\therefore AE=\sqrt{AD{}^{2}-DE{}^{2}}=\sqrt{25-16}=3，
∵∠ABC=45∘\because \angle ABC=45^{\circ}，
∴∠FCB=∠ABC=45∘\therefore \angle FCB=\angle ABC=45^{\circ}，
∴CF=BF=4\therefore CF=BF=4，
∴AB=AE+EF+BF=10\therefore AB=AE+EF+BF=10，AF=AE+EF=6AF=AE+EF=6，
当点QQ在线段ADAD上时，则0⩽x⩽30\leqslant x\leqslant 3，y=12×x×43x=23x2y=\frac{1}{2}\times x\times \frac{4}{3}x=\frac{2}{3}x^{2}，
当点QQ在线段CDCD上时，则3<x⩽63 \lt x\leqslant 6，y=12×x×4=2xy=\frac{1}{2}\times x\times 4=2x，
当点QQ在线段BCBC上，则6<x⩽106 \lt x\leqslant 10，
如图，

∵AP=x\because AP=x，AB=10AB=10，
∴BP=10−x\therefore BP=10-x，
∵∠ABC=45∘\because \angle ABC=45^{\circ}，QP⊥ABQP\bot AB，
∴∠PBQ=∠PQB=45∘\therefore \angle PBQ=\angle PQB=45^{\circ}，
∴PQ=PB=10−x\therefore PQ=PB=10-x，
∴y=12×x×(10−x)=−12x2+5x\therefore y=\frac{1}{2}\times x\times \left(10-x\right)=-\frac{1}{2}x^{2}+5x，
故选：BB.

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