$\left(1\right)\because$旗杆的位置是$\left(1,2\right)$，
$\therefore$旗杆往左一个格是$y$轴的位置，往下两个格是$x$轴的位置，即可画出如下坐标系：

经检验发现实验室的位置也满足；
$(2)\because$办公楼的位置是$\left(1,0\right)$，
$\therefore$办公楼在$x$轴上，并且距离原点为一个格，
$\because$教学楼的位置是$\left(5,1\right)$，
$\therefore$教学楼在$x$轴上占$5$个格，在$y$轴上占一个格，
如图所示：

$(3)$结合（1）中建立的坐标系，可以发现食堂在第二象限，占$x$轴$2$个格，占$y$轴$4$个格，
$\therefore$食堂的坐标为$\left(-2,4\right)$，
图书馆在第一象限，占$x$轴$5$个格，占$y$轴$4$个格，
$\therefore$图书馆的坐标为$\left(5,4\right)$.

$\left(1\right)\because$旗杆的位置是$\left(1,2\right)$，
$\therefore$旗杆往左一个格是$y$轴的位置，往下两个格是$x$轴的位置，即可画出如下坐标系：

经检验发现实验室的位置也满足；
$(2)\because$办公楼的位置是$\left(1,0\right)$，
$\therefore$办公楼在$x$轴上，并且距离原点为一个格，
$\because$教学楼的位置是$\left(5,1\right)$，
$\therefore$教学楼在$x$轴上占$5$个格，在$y$轴上占一个格，
如图所示：

$(3)$结合（1）中建立的坐标系，可以发现食堂在第二象限，占$x$轴$2$个格，占$y$轴$4$个格，
$\therefore$食堂的坐标为$\left(-2,4\right)$，
图书馆在第一象限，占$x$轴$5$个格，占$y$轴$4$个格，
$\therefore$图书馆的坐标为$\left(5,4\right)$.