$\left(1\right)\triangle ABC_{1}$，$\triangle ABC_{2}$，$\triangle ABC_{3}$，$\triangle ABC_{4}$这些三角形的面积相等，
理由：$\because$直线$l_{1}$∥$l_{2}$，
$\therefore \triangle ABC_{1}$，$\triangle ABC_{2}$，$\triangle ABC_{3}$，$\triangle ABC_{4}$的底边$AB$上的高相等，
$\therefore \triangle ABC_{1}$，$\triangle ABC_{2}$，$\triangle ABC_{3}$，$\triangle ABC_{4}$这$4$个三角形同底，等高，
$\therefore \triangle ABC_{1}$，$\triangle ABC_{2}$，$\triangle ABC_{3}$，$\triangle ABC_{4}$这些三角形的面积相等.
$(2)$如图$2$：

①连接$AC$，
②过点$D$作$AC$的平行线，与$BC$的延长线交于点$E$
③连接$AE$，
$\triangle ABE$就是适合条件的一个三角形.
理由如下：由$DE$∥$AC,$可得$\triangle DAC$和$\triangle EAC$的面积相等（同底等高），
所以四边形$ABCD$与$\triangle ABE$面积相等.
$(3)$如图$3$：

第一步，把四边形$ABCD$等积变成以$AB$为一条边的$\triangle ABE$，
①、连接$BD$，
②、过$C$作$CE$∥$BD$交$AD$的延长线于$E$，
③、连接$BE$.
因为$\triangle BDC$与$\triangle BDE$面积相等，所以$\triangle ABE$与四边形$ABCD$面积相等.
第二步，把$\triangle ABE$等积变成以$AB$为底边的平行四边形$ABFG$，
④、作出$\triangle ABE$的高$EH$，⑤、作$EH$的垂直平分线$MN$，交$AE$于$G$，交$EH$于$O$，
⑥、过$B$作$BF$∥$AD$，交$MN$于$F$.
由作法知$ABFG$是平行四边形，因为它的高$OH=\frac{1}{2}EH$，所以$ABFG$与三角形$ABE$等积，
也就与四边形$ABCD$等积.
补充方法：梯形$ABED$与四边形$ABCD$等积$. (CE$∥$BD,DE$∥$AB ).$

$\left(1\right)\triangle ABC_{1}$，$\triangle ABC_{2}$，$\triangle ABC_{3}$，$\triangle ABC_{4}$这些三角形的面积相等，
理由：$\because$直线$l_{1}$∥$l_{2}$，
$\therefore \triangle ABC_{1}$，$\triangle ABC_{2}$，$\triangle ABC_{3}$，$\triangle ABC_{4}$的底边$AB$上的高相等，
$\therefore \triangle ABC_{1}$，$\triangle ABC_{2}$，$\triangle ABC_{3}$，$\triangle ABC_{4}$这$4$个三角形同底，等高，
$\therefore \triangle ABC_{1}$，$\triangle ABC_{2}$，$\triangle ABC_{3}$，$\triangle ABC_{4}$这些三角形的面积相等.
$(2)$如图$2$：

①连接$AC$，
②过点$D$作$AC$的平行线，与$BC$的延长线交于点$E$
③连接$AE$，
$\triangle ABE$就是适合条件的一个三角形.
理由如下：由$DE$∥$AC,$可得$\triangle DAC$和$\triangle EAC$的面积相等（同底等高），
所以四边形$ABCD$与$\triangle ABE$面积相等.
$(3)$如图$3$：

第一步，把四边形$ABCD$等积变成以$AB$为一条边的$\triangle ABE$，
①、连接$BD$，
②、过$C$作$CE$∥$BD$交$AD$的延长线于$E$，
③、连接$BE$.
因为$\triangle BDC$与$\triangle BDE$面积相等，所以$\triangle ABE$与四边形$ABCD$面积相等.
第二步，把$\triangle ABE$等积变成以$AB$为底边的平行四边形$ABFG$，
④、作出$\triangle ABE$的高$EH$，⑤、作$EH$的垂直平分线$MN$，交$AE$于$G$，交$EH$于$O$，
⑥、过$B$作$BF$∥$AD$，交$MN$于$F$.
由作法知$ABFG$是平行四边形，因为它的高$OH=\frac{1}{2}EH$，所以$ABFG$与三角形$ABE$等积，
也就与四边形$ABCD$等积.
补充方法：梯形$ABED$与四边形$ABCD$等积$. (CE$∥$BD,DE$∥$AB ).$