D

$A$、由图象可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以$v_{1} \gt v_{2}$；故$A$错误；
$B$、同一物体，则重力不变，对水平面的压力不变；在同一水平面上运动，则接触面的粗糙程度相同，故两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等；由图象可知，两次物体都做匀速直线运动，说明物体受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以，两次物体所受的拉力：$F_{1}=F_{2}=f$；故$B$错误；
$D$、由图象可知，$0\sim 8s$物体第一次通过的路程为$0.8m$，第二次通过的路程为$0.4m$，又知两次拉力相等，根据$W=Fs$可知$W_{1}=2W_{2}$；故$D$正确；
$C$、$0\sim 8s$，时间相同，且$W_{1} \gt W_{2}$；根据$P=\frac{W}{t}$可知，$0\sim 8s$两次拉力对物体做功的功率：$P_{1} \gt P_{2}$；故$C$错误。
故选：$D$。