为了了解初三男生的身高情况,陈老师对九年级三班$20$名男同学的身高进行了统计,统计结果如下（单位$cm)$:
$160$,$171$,$172$,$171$,$161$,$161$,$171$,$172$,$174$,$170$,$180$,$169$,$168$,$169$,$179$,$178$,$170$,$174$,$160$,$170$,
整理以上数据,得到身高$x\left(cm\right)$的频数分布表

身高	$159\leqslant x \lt 164$	$164\leqslant x \lt 169$	$169\leqslant x \lt 174$	$174\leqslant x \lt 179$	$179\leqslant x \lt 184$
频数	$4$	$1$	$m$	$n$	$2$

$(1)$表格中$m=$______,$n=$______；
$(2)$请计算这组数据的平均数、中位数和众数分别是多少；
$(3)$陈老师要从包括小明在内的$4$名男同学中随机选取两名同学参加跳高比赛,请用列表或树状图的方法计算出选中小明的概率.