C

$A$、对于自变量$x$的每一个值，因变量$y$都有唯一的值与它对应，所以$y$是$x$的函数，故$A$不符合题意；
$B$、对于自变量$x$的每一个值，因变量$y$都有唯一的值与它对应，所以$y$是$x$的函数，故$B$不符合题意；
$C$、对于自变量$x$的每一个值，因变量$y$不是都有唯一的值与它对应，所以$y$不是$x$的函数，故$C$符合题意；
$D$、对于自变量$x$的每一个值，因变量$y$都有唯一的值与它对应，所以$y$是$x$的函数，故$D$不符合题意；
故选：$C$.