D

从数轴可知：$c \lt b \lt 0 \lt a$，$|c| \gt |a| \gt |b|$，
$A$、$a+c \lt 0$，正确，本选项不符合题意；
$B$、$b-c \gt 0$，故正确，本选项不符合题意；
$C$、$c \lt -a \lt -b$，正确，故本选项不符合题意；
$D$、$-b \lt a \lt -c$，错误，故本选项符合题意.
故选：$D$.