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九年级数学选择题一般
题目
对于若干个数,我们先将任意两个数作差(相同的两个数只作一次差),再将这些差的绝对值进行求和,这样的运算称为对这若干个数作"差绝对值运算".例如:对于11,22,33作"差绝对值运算",得到12+23+13=4|1-2|+|2-3|+|1-3|=4.则:
①对2-2,1-1,44,55,77作"差绝对值运算"的结果是4545
②对xx,32-\frac{3}{2},11,33作"差绝对值运算"的结果的最小值为272\frac{27}{2}
③对xx,yy,z(xyz)z\left(x\neq y\neq z\right)作"差绝对值运算"的结果一共有66种.
以上说法中正确的个数为( )
A.
33
B.
22
C.
11
D.
00
知识点:绝对值(二)、函数值章节:未标注

答案与解析

答案

B

解析

①根据题意,2(1)+24+25+27+14+15+17+45+47+57=48|-2-\left(-1\right)|+|-2-4|+|-2-5|+|-2-7|+|-1-4|+|-1-5|+|-1-7|+|4-5|+|4-7|+|5-7|=48,故说法①错误;
②根据题意,可得:
x(32)+x1+x3+321+323+13|x-(-\frac{3}{2})|+|x-1|+|x-3|+|-\frac{3}{2}-1|+|-\frac{3}{2}-3|+|1-3|
=x(32)+x1+x3+52+92+2=|x-(-\frac{3}{2})|+|x-1|+|x-3|+\frac{5}{2}+\frac{9}{2}+2
=x(32)+x1+x3+9=|x-(-\frac{3}{2})|+|x-1|+|x-3|+9
x=1x=1时,x(32)+x1+x3|x-(-\frac{3}{2})|+|x-1|+|x-3|的值最小,最小值为92\frac{9}{2}
\thereforexx32-\frac{3}{2}1133作“差绝对值运算”的结果的最小值为272\frac{27}{2}
故说法②正确;
③作“差绝对值运算”,可得xy+xz+yz|x-y|+|x-z|+|y-z|
xyz\because x\neq y\neq z
\thereforex>y>zx \gt y \gt z时,
xy+xz+yz=xy+xz+yz=2x2z|x-y|+|x-z|+|y-z|=x-y+x-z+y-z=2x-2z
x>z>yx \gt z \gt y时,
xy+xz+yz=xy+xz+zy=2x2y|x-y|+|x-z|+|y-z|=x-y+x-z+z-y=2x-2y
y>x>zy \gt x \gt z时,
xy+xz+yz=yx+xz+yz=2y2z|x-y|+|x-z|+|y-z|=y-x+x-z+y-z=2y-2z
y>z>xy \gt z \gt x时,
xy+xz+yz=yx+zx+yz=2y2x|x-y|+|x-z|+|y-z|=y-x+z-x+y-z=2y-2x
z>x>yz \gt x \gt y时,
xy+xz+yz=xy+zx+zy=2z2y|x-y|+|x-z|+|y-z|=x-y+z-x+z-y=2z-2y
z>y>xz \gt y \gt x时,
xy+xz+yz=yx+zx+zy=2z2x|x-y|+|x-z|+|y-z|=y-x+z-x+z-y=2z-2x
\therefore故说法③正确.
故选:BB.

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