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九年级数学解答题一般
题目
蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构,它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或多层保温塑料膜,这样就形成了一个温室空间.如图,某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCDABCD和抛物线AEDAED构成,其中AB=3mAB=3m,BC=4mBC=4m,取BCBC中点OO,过点OO作线段BCBC的垂直平分线OEOE交抛物线AEDAED于点EE,若以OO点为原点,BCBC所在直线为xx轴,OEOE为yy轴建立如图所示平面直角坐标系.请回答下列问题:
(1)(1)如图,抛物线AEDAED的顶点E(0,4)E\left(0,4\right),求抛物线的解析式；
(2)(2)如图,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGTLFGT,SMNRSMNR,若FL=NR=0.75mFL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GMGM的长.
知识点：二次根式的应用、勾股定理章节：未标注

答案与解析

答案

(1)∵\left(1\right)\because抛物线AEDAED的顶点E(0,4)E\left(0,4\right)，
设抛物线的解析式为y=ax2+4y=ax^{2}+4，
∵\because四边形ABCDABCD为矩形，OEOE为BCBC的中垂线，
∴AD=BC=4m\therefore AD=BC=4m，OB=2mOB=2m，
∵AB=3m\because AB=3m，
∴\therefore点A(−2,3)A\left(-2,3\right)，代入y=ax2+4y=ax^{2}+4，得：
3=4a+43=4a+4，
∴a=−14\therefore a=-\frac{1}{4}，
∴\therefore抛物线的解析式为y=−14x2+4y=-\frac{1}{4}x^{2}+4；
(2)∵(2)\because四边形LFGTLFGT，四边形SMNRSMNR均为正方形，FL=NR=0.75mFL=NR=0.75m，
∴TG=MN=FL=NR=0.75m\therefore TG=MN=FL=NR=0.75m，
延长LFLF交BCBC于点HH，延长RNRN交BCBC于点JJ，则四边形FHJNFHJN，四边形ABFHABFH均为矩形，

∴FH=AB=3m\therefore FH=AB=3m，FN=HJFN=HJ，
∴HL=HF+FL=3.75m\therefore HL=HF+FL=3.75m，
∵y=−14x2+4\because y=-\frac{1}{4}x^{2}+4，当y=3.75y=3.75时，3.75=−14x2+43.75=-\frac{1}{4}x^{2}+4，
解得：x=±1x=\pm 1，
∴H(−1,0)\therefore H\left(-1,0\right)，J(1,0)J\left(1,0\right)，
∴FN=HJ=2m\therefore FN=HJ=2m，
∴GM=FN−FG−MN=0.5m\therefore GM=FN-FG-MN=0.5m.

解析

(1)∵\left(1\right)\because抛物线AEDAED的顶点E(0,4)E\left(0,4\right)，
设抛物线的解析式为y=ax2+4y=ax^{2}+4，
∵\because四边形ABCDABCD为矩形，OEOE为BCBC的中垂线，
∴AD=BC=4m\therefore AD=BC=4m，OB=2mOB=2m，
∵AB=3m\because AB=3m，
∴\therefore点A(−2,3)A\left(-2,3\right)，代入y=ax2+4y=ax^{2}+4，得：
3=4a+43=4a+4，
∴a=−14\therefore a=-\frac{1}{4}，
∴\therefore抛物线的解析式为y=−14x2+4y=-\frac{1}{4}x^{2}+4；
(2)∵(2)\because四边形LFGTLFGT，四边形SMNRSMNR均为正方形，FL=NR=0.75mFL=NR=0.75m，
∴TG=MN=FL=NR=0.75m\therefore TG=MN=FL=NR=0.75m，
延长LFLF交BCBC于点HH，延长RNRN交BCBC于点JJ，则四边形FHJNFHJN，四边形ABFHABFH均为矩形，

∴FH=AB=3m\therefore FH=AB=3m，FN=HJFN=HJ，
∴HL=HF+FL=3.75m\therefore HL=HF+FL=3.75m，
∵y=−14x2+4\because y=-\frac{1}{4}x^{2}+4，当y=3.75y=3.75时，3.75=−14x2+43.75=-\frac{1}{4}x^{2}+4，
解得：x=±1x=\pm 1，
∴H(−1,0)\therefore H\left(-1,0\right)，J(1,0)J\left(1,0\right)，
∴FN=HJ=2m\therefore FN=HJ=2m，
∴GM=FN−FG−MN=0.5m\therefore GM=FN-FG-MN=0.5m.

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