题目
如图,在
△ABC中,
∠ACB=90∘,
∠B=60∘,
BC=12,点
D为
AB边上一动点（不与点
A重合）,以
AD为边在
AB上方作等边
△ADE,过点
D作
DF⊥DE,点
P为垂线
DF上任一点,点
G为
EP中点,连接
CG,则
CG的最小值为______.
知识点：平方差公式、探索规律——数字与图形的变化、函数的表示方法I、余角和补角、三角形的高、中线、角平分线、三角形内角和定理、三角形的外角性质、全等三角形的性质、规律型：图形的变化类章节：未标注
答案与解析
答案
如图，作直线
AG，连接
DG.作
CH⊥CG于点
H.
∵DE⊥DP，
∴∠EDP=90∘，
∵G是
EP的中点，
∴GD=GE，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，
∴AG垂直平分线段
DE，
∴∠DAG=∠EAG=30∘，
∵∠ACB=90∘，
∠B=60∘，
BC=12，
∴AC=3BC=123，
∠CAB=30∘，
∴∠CAG=∠CAB+∠DAG=60∘，
∵CH⊥AG，
∴CH=AC⋅sin60∘=18，
∵CG⩾CH=18，
∴CG的最小值为
18.
解析
如图，作直线
AG，连接
DG.作
CH⊥CG于点
H.
∵DE⊥DP，
∴∠EDP=90∘，
∵G是
EP的中点，
∴GD=GE，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，
∴AG垂直平分线段
DE，
∴∠DAG=∠EAG=30∘，
∵∠ACB=90∘，
∠B=60∘，
BC=12，
∴AC=3BC=123，
∠CAB=30∘，
∴∠CAG=∠CAB+∠DAG=60∘，
∵CH⊥AG，
∴CH=AC⋅sin60∘=18，
∵CG⩾CH=18，
∴CG的最小值为
18.
