如图,方格纸中每个小方格都是长为$1$个单位的正方形,若学校位置坐标为$A\left(1,2\right)$,解答以下问题:
$(1)$请在图中建立适当的直角坐标系,并写出图书馆$\left(B\right)$位置的坐标；
$(2)$若体育馆位置坐标为$C\left(-3,3\right)$,请在坐标系中标出体育馆的位置,并顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到$\triangle ABC$,求$\triangle ABC$的面积.