阅读理解:数轴上表示有理数的点到原点$0$的距离,叫做这个有理数的绝对值.例如:$|2|=|2-0|$,它表示数轴上有理数$2$的点到原点$0$的距离；另外观察数轴,容易发现有理数$2$表示的点到原点$0$的距离是$2$个单位长度,所以$|2|=|2-0|=2($如图$1)$.同样的,数轴上表示$m$和表示$n$的两个有理数之间的距离可以用$|m-n|$来表示.例如:数轴上表示$-3$的点到表示$2$的点的距离用$|-3-2|$表示；观察数轴,容易发现表示$-3$的点到表示$2$的点的距离是$5$个单位长度,从而得到:$|-3-2|=5($如图$2)$.
以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的"数形结合"的方法.请你根据以上学到的方法完成下列任务解答:
$(1)$填空:数轴上表示$3$的点和表示$-5$的点之间的距离为______；
$(2)$若$|x-3|=2$,求$x$所表示的有理数.
$(3)$设点$P$在数轴上表示的有理数是$x$,借助数轴解答下列问题:
①代数式$|x-4|+|x+1|$有最小值吗?有最大值吗?若有,请求出相应的最值.
②若$|x-4|+|x+1|=7$,求$x$的值.