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七年级数学解答题一般
题目
清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的"三斜求积术"给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如图,ADAD是锐角△ABC\triangle ABC的高,若设边BCBC的长为aa,边ACAC的长为bb,边ABAB的cc,则BD=12(a+c2−b2a)BD=\frac{1}{2}(a+\frac{{c}^{2}-{b}^{2}}{a}).当a=6a=6,b=5b=5,c=7c=7时,BD=______.BD=\_\_\_\_\_\_.
知识点：二次根式的应用章节：未标注

答案与解析

答案

依题意：把a=6a=6，b=5b=5，c=7c=7代入BD=12(a+c2−b2a)BD=\frac{1}{2}(a+\frac{{c}^{2}-{b}^{2}}{a})，
得BD=12×(6+72−526)=12×(6+246)=5BD=\frac{1}{2}×(6+\frac{{7}^{2}-{5}^{2}}{6})=\frac{1}{2}×(6+\frac{24}{6})=5.
故答案为：55.

解析

依题意：把a=6a=6，b=5b=5，c=7c=7代入BD=12(a+c2−b2a)BD=\frac{1}{2}(a+\frac{{c}^{2}-{b}^{2}}{a})，
得BD=12×(6+72−526)=12×(6+246)=5BD=\frac{1}{2}×(6+\frac{{7}^{2}-{5}^{2}}{6})=\frac{1}{2}×(6+\frac{24}{6})=5.
故答案为：55.

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