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九年级数学解答题一般
题目
如图,在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠ABC=90∘\angle ABC=90^{\circ},AB=3AB=3,BC=4BC=4,MM为BCBC中点,动点PP以每秒11个单位长度的速度从点MM出发,沿折线M→B→AM\rightarrow B\rightarrow A方向运动,设运动时间为tt秒,△APC\triangle APC的面积为SS.
(1)(1)求出SS关于tt的函数表达式,并注明自变量tt的取值范围；
(2)(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质；
(3)(3)当4<S⩽64 \lt S\leqslant 6时,直接写出tt的取值范围.
知识点：函数的图象（二）章节：未标注

答案与解析

答案

（1）当点PP在CBCB上，0⩽t<20\leqslant t \lt 2，
∵M\because M为BCBC中点，BC=4BC=4，
∴BM=CM=2\therefore BM=CM=2，
∴PC=2+t\therefore PC=2+t，
∴S△APC=12PC•AB=12(2+t)×3=32t+3\therefore {S}_{△APC}=\frac{1}{2}PC•AB=\frac{1}{2}(2+t)×3=\frac{3}{2}t+3；
当点PP在ABAB上，2⩽t⩽52\leqslant t\leqslant 5，PA=5−tPA=5-t，
∴S△APC=12AP•BC=12(5−t)×4=−2t+10\therefore {S}_{△APC}=\frac{1}{2}AP•BC=\frac{1}{2}(5-t)×4=-2t+10，
∴S\therefore S关于tt的函数表达式为S={32t+3(0≤t＜2)−2t+10(2≤t≤5)S=\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}t+3(0≤t＜2)}\\{-2t+10(2≤t≤5)}\end{array}\right.；
(2)(2)如图，

该函数的一条性质为：在0⩽t<20\leqslant t \lt 2时，SS随tt的增大而增大（答案不唯一）；
(3)(3)由图象可知S=4S=4，t=23t=\frac{2}{3}或t=3t=3，
∴\therefore当4<S⩽64 \lt S\leqslant 6时，tt的取值范围是23<t<3\frac{2}{3} \lt t \lt 3.

解析

（1）当点PP在CBCB上，0⩽t<20\leqslant t \lt 2，
∵M\because M为BCBC中点，BC=4BC=4，
∴BM=CM=2\therefore BM=CM=2，
∴PC=2+t\therefore PC=2+t，
∴S△APC=12PC•AB=12(2+t)×3=32t+3\therefore {S}_{△APC}=\frac{1}{2}PC•AB=\frac{1}{2}(2+t)×3=\frac{3}{2}t+3；
当点PP在ABAB上，2⩽t⩽52\leqslant t\leqslant 5，PA=5−tPA=5-t，
∴S△APC=12AP•BC=12(5−t)×4=−2t+10\therefore {S}_{△APC}=\frac{1}{2}AP•BC=\frac{1}{2}(5-t)×4=-2t+10，
∴S\therefore S关于tt的函数表达式为S={32t+3(0≤t＜2)−2t+10(2≤t≤5)S=\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}t+3(0≤t＜2)}\\{-2t+10(2≤t≤5)}\end{array}\right.；
(2)(2)如图，

该函数的一条性质为：在0⩽t<20\leqslant t \lt 2时，SS随tt的增大而增大（答案不唯一）；
(3)(3)由图象可知S=4S=4，t=23t=\frac{2}{3}或t=3t=3，
∴\therefore当4<S⩽64 \lt S\leqslant 6时，tt的取值范围是23<t<3\frac{2}{3} \lt t \lt 3.

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