九年级数学解答题分式的基本性质｜试题答案与解析｜题霸

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九年级数学解答题一般

题目

我们知道假分数可以化成整数或者整数与真分数的和的形式.如果一个分式的分子的次数大于或等于分母的次数,那么这个分式可以化成一个整式或整式与"真分式"的和的形式.(我们规定:分子的次数低于分母的次数的分式称为"真分式").
如:

{\frac{2x+3}{x}}={\frac{2x}{x}}+{\frac{2}{x}}=2+{\frac{2}{x}}

；又如:

\frac{x^2+2x+3}{x+1}=\frac{(x+1)^2+2}{x+1}=\frac{(x+1)^2}{x+1}+\frac{2}{x+1}=x+1+\frac{2}{x+1}

.
若

\frac{x^3+ax^2+2x+b}{x^2+x+1}

,可以写成一个整式与"真分式"

\frac{x}{x^2+x+1}

的和的形式,则

a+b=\_\_\_\_\_\_.

知识点：分式的基本性质章节：未标注

答案与解析

答案

\frac{x^3+ax^2+2x+b}{x^2+x+1}-\frac{x}{x^2+x+1}

=\frac{{x}^{3}+a{x}^{2}+2x+b-x}{{x}^{2}+x+1}

=\frac{{x}^{3}+a{x}^{2}+x+b}{{x}^{2}+x+1}

=\frac{x({x}^{2}+ax+1)+b}{{x}^{2}+x+1}

，

\because \frac{x({x}^{2}+ax+1)+b}{{x}^{2}+x+1}

是整式，

\therefore a=1

，

b=0

，

\therefore a+b=1+0=1

.
故答案为：

1

.

解析

\frac{x^3+ax^2+2x+b}{x^2+x+1}-\frac{x}{x^2+x+1}

=\frac{{x}^{3}+a{x}^{2}+2x+b-x}{{x}^{2}+x+1}

=\frac{{x}^{3}+a{x}^{2}+x+b}{{x}^{2}+x+1}

=\frac{x({x}^{2}+ax+1)+b}{{x}^{2}+x+1}

，

\because \frac{x({x}^{2}+ax+1)+b}{{x}^{2}+x+1}

是整式，

\therefore a=1

，

b=0

，

\therefore a+b=1+0=1

.
故答案为：

1

.

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