小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用$30\min$.小东骑自行车以$300m/\min$的速度直接回家,两人离家的路程$y\left(m\right)$与各自离开出发地的时间$x\left(\min \right)$之间的函数图象如图所示
$(1)$家与图书馆之间的路程为______$m$,小玲步行的速度为______$m/\min$；
$(2)$求小东离家的路程$y$关于$x$的函数解析式,并写出自变量的取值范围；
$(3)$求两人相遇的时间.