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七年级数学填空题一般
题目
如图(1)\left(1\right),把一条数轴水平放置（向右为正),我们把它称为"横轴"；把一条数轴竖直放置（向上为正),我们把它称为"纵轴"；当它们的原点OO重合,单位长度相同时,我们定义:在横轴上的点AA与在纵轴上的点CC,它们到原点的距离之和称为两点的折线距离,记为:d(A,C)=AO+COd\left(A,C\right)=AO+CO.已知点AA、BB在横轴上对应的数分别是−8-8和44,点CC、DD在纵轴上对应的数分别是44和−6-6.
(1)(1)若点PP从AA点出发沿横轴以每秒22个单位长度的速度向右移动,同时点MM从CC点出发沿纵轴向下移动,要使两点同时到达原点,那么点MM的速度为每秒______个单位长度.
(2)(2)若点PP从点AA出发沿横轴以每秒22个单位长度的速度向右移动,33秒后点MM从点CC出发以每秒44个单位长度的速度沿纵轴向下移动,则当点PP出发多少秒后d(P,M)=5d\left(P,M\right)=5?
(3)(3)已知点PP从点AA出发沿横轴以每秒22个单位长度的速度向右移动,到达点BB后停止移动；点QQ从点BB出发沿横轴以每秒44个单位长度的速度向左移动,到达点AA后立即调头然后以每秒22个单位长度的速度向右移动；点MM从点CC出发以每秒55个单位长度的速度沿纵轴向下移动到点DD后,速度变为每秒22个单位长度继续向下移动；若PP、QQ、MM三个点同时出发,当点PP停止移动后,QQ、MM两点也随之停止移动,请问它们出发多少秒后d(P,M)=d(Q,D)d\left(P,M\right)=d\left(Q,D\right)?
知识点：全等三角形的判定、等边三角形的判定方法、坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

（1）点PP从AA点出发沿横轴以每秒22个单位长度的速度向右移动，到达原点需要8÷2=4s8\div 2=4s，
要使PP，MM两点同时到达原点，则点也要4s4s到达原点，则速度为4÷4=1(4\div 4=1(单位/s)/s).
所以点MM的速度为每秒11个单位.
故答案为：11
(2)(2)如图2−12-1，
当3⩽t⩽43\leqslant t\leqslant 4时，
8−2t+4−4(t−3)=58-2t+4-4\left(t-3\right)=5，
∴t=196\therefore t=\frac{19}{6}，

如图2−22-2，
当t>4t \gt 4时，
2t−8+4(t−3)−4=52t-8+4\left(t-3\right)-4=5，
∴t=296\therefore t=\frac{29}{6}，
综上所述：t=196t=\frac{19}{6}或296\frac{29}{6}；
(3)(3)点MM从点CC到OO点时间是4÷5=0.84\div 5=0.8秒，点QQ从点BB到OO点是4÷4=14\div 4=1秒，点MM从点CC到点DD是(6+4)÷5=2\left(6+4\right)\div 5=2秒，点QQ从点BB到点AA是(4+8)÷4=3\left(4+8\right)\div 4=3秒，点PP从点AA到点OO是8÷2=48\div 2=4秒，点PP从点BB是12÷2=612\div 2=6秒，点QQ从点BB再到点OO是(12+8)÷4=5\left(12+8\right)\div 4=5秒，
由d(P,M)=d(Q,D)d\left(P,M\right)=d\left(Q,D\right)得，
OP+OM=OQ+ODOP+OM=OQ+OD，
如图11，
当t<0.8t \lt 0.8时，
8−2t+4−5t=4−4t+68-2t+4-5t=4-4t+6，
∴t=23\therefore t=\frac{2}{3}，

如图22，
当0.8⩽t⩽10.8\leqslant t\leqslant 1时，
8−2t+5t−4=4−4t+68-2t+5t-4=4-4t+6，
∴t=67\therefore t=\frac{6}{7}，
如图33，
当1<t⩽21 \lt t\leqslant 2时，
8−2t+5t−4=4t−4+68-2t+5t-4=4t-4+6，
∴t=2\therefore t=2秒，

如图44，
当2<t⩽32 \lt t\leqslant 3时，
8−4t+6+2(t−2)=4t−4+68-4t+6+2\left(t-2\right)=4t-4+6，
∴t=2(舍去)\therefore t=2(舍去)，
如图55，
当3<t⩽43 \lt t\leqslant 4时，

8−2t+6+2(t−2)=8−(4t−12)+68-2t+6+2\left(t-2\right)=8-\left(4t-12\right)+6，
∴t=4\therefore t=4，
如图66，
当4<t⩽54 \lt t\leqslant 5时，
2t−8+6+2(t−2)=8−(4t−12)+62t-8+6+2\left(t-2\right)=8-\left(4t-12\right)+6，
∴t=4(舍去)\therefore t=4(舍去)，
如图77
当5<t⩽65 \lt t\leqslant 6时，

2t−8+6+2(t−2)=4t−20+62t-8+6+2\left(t-2\right)=4t-20+6，
∴\therefore方程无解，
综上所述：t=23t=\frac{2}{3}或67\frac{6}{7}或22或44.

解析

（1）点PP从AA点出发沿横轴以每秒22个单位长度的速度向右移动，到达原点需要8÷2=4s8\div 2=4s，
要使PP，MM两点同时到达原点，则点也要4s4s到达原点，则速度为4÷4=1(4\div 4=1(单位/s)/s).
所以点MM的速度为每秒11个单位.
故答案为：11
(2)(2)如图2−12-1，
当3⩽t⩽43\leqslant t\leqslant 4时，
8−2t+4−4(t−3)=58-2t+4-4\left(t-3\right)=5，
∴t=196\therefore t=\frac{19}{6}，

如图2−22-2，
当t>4t \gt 4时，
2t−8+4(t−3)−4=52t-8+4\left(t-3\right)-4=5，
∴t=296\therefore t=\frac{29}{6}，
综上所述：t=196t=\frac{19}{6}或296\frac{29}{6}；
(3)(3)点MM从点CC到OO点时间是4÷5=0.84\div 5=0.8秒，点QQ从点BB到OO点是4÷4=14\div 4=1秒，点MM从点CC到点DD是(6+4)÷5=2\left(6+4\right)\div 5=2秒，点QQ从点BB到点AA是(4+8)÷4=3\left(4+8\right)\div 4=3秒，点PP从点AA到点OO是8÷2=48\div 2=4秒，点PP从点BB是12÷2=612\div 2=6秒，点QQ从点BB再到点OO是(12+8)÷4=5\left(12+8\right)\div 4=5秒，
由d(P,M)=d(Q,D)d\left(P,M\right)=d\left(Q,D\right)得，
OP+OM=OQ+ODOP+OM=OQ+OD，
如图11，
当t<0.8t \lt 0.8时，
8−2t+4−5t=4−4t+68-2t+4-5t=4-4t+6，
∴t=23\therefore t=\frac{2}{3}，

如图22，
当0.8⩽t⩽10.8\leqslant t\leqslant 1时，
8−2t+5t−4=4−4t+68-2t+5t-4=4-4t+6，
∴t=67\therefore t=\frac{6}{7}，
如图33，
当1<t⩽21 \lt t\leqslant 2时，
8−2t+5t−4=4t−4+68-2t+5t-4=4t-4+6，
∴t=2\therefore t=2秒，

如图44，
当2<t⩽32 \lt t\leqslant 3时，
8−4t+6+2(t−2)=4t−4+68-4t+6+2\left(t-2\right)=4t-4+6，
∴t=2(舍去)\therefore t=2(舍去)，
如图55，
当3<t⩽43 \lt t\leqslant 4时，

8−2t+6+2(t−2)=8−(4t−12)+68-2t+6+2\left(t-2\right)=8-\left(4t-12\right)+6，
∴t=4\therefore t=4，
如图66，
当4<t⩽54 \lt t\leqslant 5时，
2t−8+6+2(t−2)=8−(4t−12)+62t-8+6+2\left(t-2\right)=8-\left(4t-12\right)+6，
∴t=4(舍去)\therefore t=4(舍去)，
如图77
当5<t⩽65 \lt t\leqslant 6时，

2t−8+6+2(t−2)=4t−20+62t-8+6+2\left(t-2\right)=4t-20+6，
∴\therefore方程无解，
综上所述：t=23t=\frac{2}{3}或67\frac{6}{7}或22或44.

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