B

$A$.方程$x+y=1$含有$2$个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
$B.x+9=9x+1$，是一元一次方程，正确，符合题意；
$C$.方程$x^{2}+2x+3=1$的未知数次数不是$1$，不是一元一次方程，不符合题意；
$D.2-3=4-5$是等式，不是一元一次方程，不符合题意，
故选：$B$.