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九年级数学选择题一般
题目
如图,在边长为44的正方形ABCDABCD中,点EE在边BCBC上,且CE:BE=1:3CE:BE=1:3,连接AEAE,过点EE作EF⊥AEEF\bot AE,交CDCD于点FF,连接AFAF并延长,交BCBC的延长线于点GG,则CGCG的长为（ ）
A.
11
B.
1213\frac{12}{13}
C.
34\frac{3}{4}
D.
1112\frac{11}{12}
知识点：等腰直角三角形、正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

B

解析

∵\because在边长为44的正方形ABCDABCD中，点EE在边BCBC上，且CE:BE=1:3CE:BE=1:3，
∴AB=BC=CD=AD=4\therefore AB=BC=CD=AD=4，∠B=∠BCD=90∘\angle B=\angle BCD=90^{\circ}，ABAB∥CDCD，
∴∠BAE+∠BEA=90∘\therefore \angle BAE+\angle BEA=90^{\circ}，
∵CE:BE=1:3\because CE:BE=1:3，CE+BE=BC=4CE+BE=BC=4，
∴CE=1\therefore CE=1，BE=3BE=3，
∵EF⊥AE\because EF\bot AE，
∴∠BEA+∠FEC=90∘\therefore \angle BEA+\angle FEC=90^{\circ}，
∴∠BAE=∠FEC\therefore \angle BAE=\angle FEC，
∴△ABE\therefore \triangle ABE∽∠ECF\angle ECF，
∴ABEC=BECF\therefore \frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}，
∴41=3CF\therefore \frac{4}{1}=\frac{3}{CF}，
∴CF=34\therefore CF=\frac{3}{4}，
∵AB\because AB∥CDCD，
∴∠ABG=∠FCG=90∘\therefore \angle ABG=\angle FCG=90^{\circ}，∠BAG=∠CFG\angle BAG=\angle CFG，
∴△ABG\therefore \triangle ABG∽△FCG\triangle FCG，
∴ABCF=BGCG\therefore \frac{AB}{CF}=\frac{BG}{CG}，
∴434=4+CGCG\therefore \frac{4}{\frac{3}{4}}=\frac{4+CG}{CG}，
∴CG=1213\therefore CG=\frac{12}{13}，
故选：BB.

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