$\because |a|=9$，$|b|=3$，
$\therefore a=\pm 9$，$b=\pm 3$，
$\because |a-b|=b-a$，
$\therefore a-b\leqslant 0$，
$\therefore a=-9$，$b=3$或$a=-9$，$b=-3$，
当$a=-9$，$b=3$时，$b+a=3-9=-6$；
当$a=-9$，$b=-3$时，$b+a-b=-3+\left(-9\right)=-12$；
综上，$b+a$的值为$-6$或$-12$，
故答案为：$-6$或$-12$.

$\because |a|=9$，$|b|=3$，
$\therefore a=\pm 9$，$b=\pm 3$，
$\because |a-b|=b-a$，
$\therefore a-b\leqslant 0$，
$\therefore a=-9$，$b=3$或$a=-9$，$b=-3$，
当$a=-9$，$b=3$时，$b+a=3-9=-6$；
当$a=-9$，$b=-3$时，$b+a-b=-3+\left(-9\right)=-12$；
综上，$b+a$的值为$-6$或$-12$，
故答案为：$-6$或$-12$.