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八年级数学填空题一般
题目
如图,等腰△AOB\triangle AOB中OA=ABOA=AB,顶点AA的坐标(2,5)(2,\sqrt{5}),将△AOB\triangle AOB绕点BB按顺时针方向旋转一定角度后得△A\’O\’B\triangle {A\’}{O\’}B,点AA的对应点A\’{A\’}在xx轴上,则点O\’{O\’}的坐标为______.
知识点：旋转对称图形章节：未标注

答案与解析

答案

作AC⊥xAC\bot x轴于点CC，作O\’D⊥x{O\’}D\bot x轴于点DD，如图，
∵OA=AB\because OA=AB，顶点AA的坐标(2，5)(2，\sqrt{5})，
∴OC=2\therefore OC=2，AC=5AC=\sqrt{5}，O\’B=OB=4{O\’}B=OB=4，
∴OA=22+(5)2=3\therefore OA=\sqrt{{2}^{2}+(\sqrt{5})^{2}}=3，
∴sin⁡∠AOC=ACOA=53\therefore \sin \angle AOC=\frac{AC}{OA}=\frac{\sqrt{5}}{3}，cos⁡∠AOC=OCOA=23\cos \angle AOC=\frac{OC}{OA}=\frac{2}{3}，
∵∠AOC=∠DBO\’\because \angle AOC=\angle DBO\’，
∴O′DBO′=53\therefore \frac{O′D}{BO′}=\frac{\sqrt{5}}{3}，BDBO′=23\frac{BD}{BO′}=\frac{2}{3}，
即O′D4=53\frac{O′D}{4}=\frac{\sqrt{5}}{3}，BD4=23\frac{BD}{4}=\frac{2}{3}，
解得O\’D=453{O\’}D=\frac{4\sqrt{5}}{3}，BD=83BD=\frac{8}{3}，
∴OD=OB+BD=4+83=203\therefore OD=OB+BD=4+\frac{8}{3}=\frac{20}{3}，
∴\therefore点O\’{O\’}的坐标为（203\frac{20}{3}，453)\frac{4\sqrt{5}}{3})，
故答案为：（203\frac{20}{3}，453)\frac{4\sqrt{5}}{3}).

解析

作AC⊥xAC\bot x轴于点CC，作O\’D⊥x{O\’}D\bot x轴于点DD，如图，
∵OA=AB\because OA=AB，顶点AA的坐标(2，5)(2，\sqrt{5})，
∴OC=2\therefore OC=2，AC=5AC=\sqrt{5}，O\’B=OB=4{O\’}B=OB=4，
∴OA=22+(5)2=3\therefore OA=\sqrt{{2}^{2}+(\sqrt{5})^{2}}=3，
∴sin⁡∠AOC=ACOA=53\therefore \sin \angle AOC=\frac{AC}{OA}=\frac{\sqrt{5}}{3}，cos⁡∠AOC=OCOA=23\cos \angle AOC=\frac{OC}{OA}=\frac{2}{3}，
∵∠AOC=∠DBO\’\because \angle AOC=\angle DBO\’，
∴O′DBO′=53\therefore \frac{O′D}{BO′}=\frac{\sqrt{5}}{3}，BDBO′=23\frac{BD}{BO′}=\frac{2}{3}，
即O′D4=53\frac{O′D}{4}=\frac{\sqrt{5}}{3}，BD4=23\frac{BD}{4}=\frac{2}{3}，
解得O\’D=453{O\’}D=\frac{4\sqrt{5}}{3}，BD=83BD=\frac{8}{3}，
∴OD=OB+BD=4+83=203\therefore OD=OB+BD=4+\frac{8}{3}=\frac{20}{3}，
∴\therefore点O\’{O\’}的坐标为（203\frac{20}{3}，453)\frac{4\sqrt{5}}{3})，
故答案为：（203\frac{20}{3}，453)\frac{4\sqrt{5}}{3}).

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