定义:形如关于$x$、$y$的方程$x+ky=b$与$kx+y=b$的两个方程互为共轭二元一次方程,其中$k\neq 1$；由这两个方程组成的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+ky=b}\\{kx+y=b}\end{array}\right.$,叫做共轭方程组.
$(1)$请写出方程$4x+y=3$的共轭二元一次方程:______；
$(2)$若方程$x+ky=b$中$x$、$y$的值满足表格:

$x$	$-1$	$2$
$y$	$2$	$1$

求这个方程的共轭二元一次方程；
$(3)$若共轭方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+ky=b}\\{kx+y=b}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=n}\end{array}\right.$,请你求出$m$、$n$的数量关系.