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九年级数学解答题一般
题目
如图,一块矩形土地ABCDABCD由篱笆围着,并且由一条与CDCD边平行的篱笆EFEF分开,已知篱笆的总长为300m(篱笆的厚度忽略不计)300m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=AB=____mm时,矩形土地ABCDABCD的面积最大.
知识点：二次函数的应用、矩形的性质章节：未标注

答案与解析

答案

设AB=xmAB=x m，矩形土地ABCDABCD的面积SS，则BC=12(300−3x)BC=\frac{1}{2}(300-3x)，
由题意可得，
S=AB×BCS=AB\times BC
=x×12(300−3x)=x\times \frac{1}{2}(300-3x)
=−32(x2−100x)=-\frac{3}{2}(x^{2}-100x)
=−32(x−50)2+3750=-\frac{3}{2}(x-50)^{2}+3750，
∴\therefore当x=50x=50时，SS取得最大值，此时S=3750S=3750，
∴AB=50m\therefore AB=50m，
故答案为：5050.

解析

设AB=xmAB=x m，矩形土地ABCDABCD的面积SS，则BC=12(300−3x)BC=\frac{1}{2}(300-3x)，
由题意可得，
S=AB×BCS=AB\times BC
=x×12(300−3x)=x\times \frac{1}{2}(300-3x)
=−32(x2−100x)=-\frac{3}{2}(x^{2}-100x)
=−32(x−50)2+3750=-\frac{3}{2}(x-50)^{2}+3750，
∴\therefore当x=50x=50时，SS取得最大值，此时S=3750S=3750，
∴AB=50m\therefore AB=50m，
故答案为：5050.

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