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九年级数学解答题一般
题目
如图,在平面直角坐标系中,点A(2,4)A\left(2,4\right)在抛物线y=ax2y=ax^{2}上,过点AA作yy轴的垂线,交抛物线于另一点BB,点CC、DD在线段ABAB上,分别过点CC、DD作xx轴的垂线交抛物线于EE、FF两点.当四边形CDFECDFE为正方形时,线段CDCD的长为____.
知识点：二次函数的应用章节：未标注

答案与解析

答案

把A(2,4)A\left(2,4\right)代入y=ax2y=ax^{2}中得4=4a4=4a，
解得a=1a=1，
∴y=x2\therefore y=x^{2}，
设点CC横坐标为mm，则CD=CE=2mCD=CE=2m，
∴\therefore点EE坐标为(m,4−2m)\left(m,4-2m\right)，
∴m2=4−2m\therefore m^{2}=4-2m，
解得m=−1−5m=-1-\sqrt{5}（舍）或m=−1+5m=-1+\sqrt{5}.
∴CD=2m=−2+25\therefore CD=2m=-2+2\sqrt{5}.
故答案为：−2+25-2+2\sqrt{5}.

解析

把A(2,4)A\left(2,4\right)代入y=ax2y=ax^{2}中得4=4a4=4a，
解得a=1a=1，
∴y=x2\therefore y=x^{2}，
设点CC横坐标为mm，则CD=CE=2mCD=CE=2m，
∴\therefore点EE坐标为(m,4−2m)\left(m,4-2m\right)，
∴m2=4−2m\therefore m^{2}=4-2m，
解得m=−1−5m=-1-\sqrt{5}（舍）或m=−1+5m=-1+\sqrt{5}.
∴CD=2m=−2+25\therefore CD=2m=-2+2\sqrt{5}.
故答案为：−2+25-2+2\sqrt{5}.

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